Мудрый Экономист

О платежных системах и моделировании расчетных систем

"Расчеты и операционная работа в коммерческом банке", 2006, N 3

В конце 2005 г. на сервере банковского форума "Вankir.Ru" была опубликована статья, в которой обсуждались вопросы использования математических методов при анализе расчетных систем. Данная публикация является развитием темы математических методов анализа в направлении моделирования расчетных систем. В статье раскрываются аспекты моделирования и преобразований на базе матричного представления расчетных систем. Приводятся формульные и текстовые выражения преобразований, рассматривается практический числовой пример, иллюстрирующий исследование расчетных систем на базе моделей. Со времени публикации на банковском форуме появились новые методологические разработки Банка международных расчетов и Центрального банка Российской Федерации, в них затронуты вопросы развития национальных платежных систем и обеспечения информационной безопасности при организации банковских технологий, в которых ключевую роль играют риски. В связи с этим в статье затрагиваются вопросы математического исчисления вероятных событий, а также обсуждается определенность терминов, используемых при анализе функциональных характеристик платежных систем и других банковских операций.

Предисловие

В последнее время в основу аналитических выводов при обосновании правильности функционирования платежных систем, как правило, закладывается опыт представителей этих систем. Однако основные выводы, базой которых являются практический опыт и так называемый здравый смысл, в противоположность выводам логики и математики, являются только формой понимания представителями конкретных экономических сообществ правильности функционирования платежных систем. Практический опыт зависит от социально-экономических условий и исторических традиций, в рамках которых он приобретен, и поэтому не может быть напрямую заимствован, а затем использован в тех странах, где упомянутые условия и традиции имеют принципиальные отличия.

Язык математики, как показывает вся история развития науки, обладает необходимым единообразием в понимании и большей общностью в логических рассуждениях и выводах, чем профессиональный язык, близкий к естественному. Поэтому язык математики имеет перспективу быть одинаково понятным в разных странах.

В рамках настоящей статьи предпринята попытка обсудить вопросы подобия расчетных систем и возможность их математического моделирования и анализа. Главной целью работы является представление экономических отношений, возникающих при осуществлении расчетов и платежей, методами математического моделирования.

Основные понятия и термины

Прежде чем приступить к обсуждению темы моделирования расчетных систем, следует дать разъяснение, что же означают понятия, которые в общем смысле принято называть моделированием и преобразованием.

Под моделированием понимается изучение каких-либо объектов или процессов не прямо и непосредственно, а через специально созданные отражающие их изображения, образы или описания. Цель моделирования - создание образа, адекватного его физическому оригиналу, то есть такого его описания, благодаря которому проявляются и становятся понятными его основные свойства.

Под преобразованием в общем случае понимают замену одного объекта аналогичным объектом, полученным из первого по определенным правилам. В контексте матричного моделирования расчетных систем преобразование является переходом от одной формы расчетов к другой, что позволяет непроцедурным путем отразить изменение моделей расчетных систем в направлении перевода одной системы расчетов в другую.

По нашему мнению, матричный способ представления расчетных систем дает необходимый уровень абстракции и раскрывает их сущность. Общие описания моделей расчетов и их видоизменений позволяют выразить те свойства, которыми обладают все расчетные системы независимо от средств их практической реализации, что позволяет называть их подобными. Понятие "подобие" отражает общие характеристики расчетных систем. В этой статье преобразования расчетных систем, раскрывающие их подобие, выражены как в виде формул, так и в виде текстовых определений.

Необходимо также определиться с понятиями, используемыми в системах расчетов и платежей. Термины, характеризующие системы платежей и расчетов, разрабатываются Комитетом по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов (The Committee on Payment and Settlement Systems, Bank for International Settlements). Банк международных расчетов позиционирует себя как организация, которая исполняет роль "банка для центральных банков", но не осуществляет стандартных банковских операций, например таких, как привлечение депозитов и размещение кредитов. Его задачей является разработка рекомендательных документов, раскрывающих передовую практику функционирования банковских технологий <1>. Под эгидой Банка международных расчетов создано несколько комитетов, курирующих различные направления его деятельности.

<1> Следует обратить внимание, что для обеспечения устойчивого развития исламской банковской системы руководители центральных банков стран, исповедующих ислам, Исламского банка развития и организации по учету и аудиту для исламских финансовых институтов приняли решение о создании организации - Исламского совета по финансовым услугам (Islamic Financial Services Board - IFSB), цель которого заключается в осуществлении функций регулирования и надзора, а также в разработке единых стандартов функционирования исламских финансовых институтов. Поэтому Банк международных расчетов - не единственная организация, ставящая своей целью разработку единых правил функционирования банковских технологий, хотя он является очень авторитетной организацией, работающей в этой области.

Термины, используемые в платежных системах, определяются в контексте методологических документов Комитета по платежным и расчетным системам (КПРС) Банка международных расчетов, которые содержат концептуальные положения и принципы функционирования систем расчетов и платежей.

Выявить структуру платежной системы - это значит определить ее части и рассмотреть способы, с помощью которых они вступают во взаимоотношения. Анализ структуры осуществляется обычно последовательными стадиями. Что признается неразделимыми элементами на одной стадии, рассматривается на следующей стадии как объект, имеющий свою собственную структуру. И так до тех пор, пока разложение на элементы имеет смысл. После этого изучаются отношения, возникающие между элементами системы.

Документ КПРС, содержащий обобщенную и "общепринятую" терминологию, используемую в платежных и расчетных системах (A glossary of terms used in payments and settlement systems), дает интерпретации следующим системам.

Платежная система (payment system) состоит из ряда инструментов, банковских процедур и, как правило, межбанковских систем денежных переводов, которые обеспечивают денежное обращение.

Расчетная система (settlement system) - система, используемая для осуществления расчетов по сделкам (т.е. для перевода финансовых инструментов и (или) перечисления денежных средств).

Система перевода (transfer system) - общий термин, описывающий межбанковские платежные системы (interbank funds transfer systems) и системы, предполагающие обмен активами (exchange-for-value systems).

Межбанковская платежная система (interbank funds transfer system) - система перевода денежных средств, в которой большинство прямых участников (или все) являются финансовыми организациями (банками и другими кредитными организациями).

Система перевода денежных средств (funds transfer system) - организация, созданная на основании договора или в соответствии с законодательством, имеющая большое количество членов с общими правилами и стандартными процедурами для всех, которая используется для перевода денежных средств и исполнения денежных обязательств, возникающих между ее членами.

Вышеприведенная терминология создает ряд вопросов, связанных с классификацией понятий, используемых в системах расчетов и платежей.

Представляется полезным провести логический анализ определений и сконструировать стройную логическую цепь непротиворечивых суждений, описывающих элементы систем и их логические связи.

Расчетная система определяет процедуру перевода финансовых средств от плательщика к получателю и поэтому является центральной частью финансовых взаимоотношений в процессе осуществления платежей. Расчетная система является элементом платежной системы. Кроме того, в соответствии с определением платежной системы в ее состав входят банковские процедуры.

Развитый рынок платежных услуг в стране со стабильной экономикой предполагает наличие системы валовых расчетов (брутто-расчеты) и системы нетто-расчетов, которая обслуживается традиционно клиринговыми палатами. Таково общепринятое деление межбанковских платежей по принципам организации расчетов. Системы расчетов могут различаться по используемым платежным инструментам (дебетовые и кредитовые переводы), а также обслуживаемым сферам бизнеса и размерам платежей. В настоящее время функционируют самостоятельные платежные системы по операциям с ценными бумагами, по валютным операциям, системы международных и трансграничных расчетов, системы с использованием платежных карт, системы крупных переводов и розничных платежей.

Расчет на валовой основе (gross settlement) предполагает, что в соответствии с каждым поручением или требованием проводится отдельная операция посредством соответствующего перечисления средств. Платежи исполняются последовательно по мере их поступления и в соответствии с установленной очередностью обработки.

Нетто-расчет (net settlement) - расчет на основе чистой позиции взаимных требований и обязательств, его также называют клиринговым, или неттингом. Неттинг представляет собой расчет нетто-позиций по встречным платежам согласно суммам, отраженным в расчетных документах двух и более участников расчетов на нетто-основе, в соответствии с порядком проведения расчетов.

Клиринг (clearing) - это процесс передачи, сверки и, в некоторых случаях, подтверждения платежей перед расчетом, возможно, включающий взаимный зачет платежей и определение конечного расчетного сальдо (нетто-позиции).

Нетто-позиция (net position) - вычисленная на определенный момент времени разница между суммой, отраженной в расчетных документах участников расчетов на зачисление денежных средств со счетов участников расчетов, и суммой, отраженной в расчетных документах на списание денежных средств со счета данного участника для зачисления на счета участников расчетов. Эта разница может быть: кредитовой нетто-позицией, дебетовой нетто-позицией и нулевой нетто-позицией.

Системы брутто-расчетов различаются по скорости и порядку проведения расчетов. Расчеты на валовой основе могут проводиться непрерывно в течение дня (real-time), а могут осуществляться в заранее определенный период времени (batch). Это определяет деление брутто-расчетных систем на расчеты в режиме реального времени и расчеты с периодической обработкой платежей.

Системы нетто-расчетов различаются по способу расчета нетто-позиции требований и обязательств - двухсторонний (bilateral) неттинг и многосторонний (multilateral) неттинг.

Нововведения в функционировании некоторых систем расчетов завершились созданием смешанных систем (hybrid system), сочетающих быструю завершенность платежа систем валовых расчетов и более эффективное использование ликвидности, характерное для неттинговых систем. Основной чертой этих систем является частый зачет платежей в течение операционного дня с немедленным завершением расчета.

Выбор той или иной процедуры осуществления расчетов (валовой, клиринговой) определяется балансом между экономией средств, необходимых для расчетов, и риском потери активов, вызванных участием в определенной расчетной системе.

Риски, их характеристики и интерпретация

Существуют различные определения рисков, большинство из этих определений выражаются такими словосочетаниями, как расчетный риск, операционный риск, правовой риск, системный риск и т.д. Но все-таки определяющим словом по смыслу указанных терминов является понятие "риск", а прилагательные выполняют роль уточнений, поэтому следует более тщательно разобраться в его сущности.

Наиболее "свежая" интерпретация отдельного понятия "риск" дана в Стандарте Банка России "Обеспечение информационной безопасности организаций банковской системы Российской Федерации. Общие положения". Согласно приведенному в документе определению риск - это неопределенность, предполагающая возможность потерь (ущерба). Здесь хотелось бы кратко исследовать это определение. В соответствии с ним отождествляются такие понятия, как "неопределенность" и "риск". Выражения, которые называются в математике неопределенностями, связаны с понятием бесконечности. Бесконечность не совпадает с обычным представлением о числе и количестве, поэтому неопределенность для математика лишь предел отношения х/у, когда х и (или) у стремятся к бесконечности. В контексте потери активов, в котором дано приведенное выше определение риска, оно представляется не очень строгим и понятным, поскольку величина активов является всегда конечной, известны структура активов и количество элементов, его составляющих, и это количество не является бесконечным.

В контексте осуществления расчетов, риском, на наш взгляд, было бы более корректно называть стоимостное выражение вероятностного события, ведущего к потерям участниками платежных систем части своих ресурсов, недополучению доходов или произведению дополнительных расходов в результате осуществления расчетных операций. Риск является функциональной характеристикой платежной системы и должен интересовать как участников, так и оператора системы.

Возникающие в результате реализации рисков финансовые проблемы могут распространяться на национальную и международную финансовые системы и рынки, поэтому проблема минимизации рисков и защита от их возникновения - очень важная задача, которая должна иметь эффективное решение в любой платежной системе.

Банк международных расчетов учредил группу по принципам и практике платежных систем для определения принципов, которые должны лежать в основе разработки и функционирования платежных систем во всех странах. В группу вошли представители центральных банков стран мира, находящихся на различных этапах экономического развития, а также представители Международного валютного фонда и Всемирного банка. Рабочей группой разработаны десять ключевых принципов для системно значимых платежных систем и четыре обязанности центрального банка по выполнению этих принципов. Указанные принципы и обязанности оформлены в виде доклада, состоящего из двух частей, структурно разбитых на десять разделов.

Исполнение десяти ключевых принципов для системно значимых платежных систем и четырех обязанностей центрального банка по выполнению этих принципов направлено на управление и оценку определенных видов рисков, возникающих в платежных системах. Принципы и обязанности выполнены в виде конкретных текстовых формулировок. Мы полагаем, что словесного выражения структуры рисков и конкретной практики по их управлению недостаточно для обоснования правильности принципов и их однозначного толкования. Кроме этого, структура рисков должна иметь количественное представление, то есть выражаться при помощи математических объектов и формул, поскольку для однозначного понимания финансовых угроз, связанных с реализацией рисков в платежных системах разных стран, принятые в системе функциональные принципы не должны зависеть от терминологических и языковых барьеров.

Риски - это события, имеющие вероятностные характеристики, поэтому для их расчета предлагается использовать математическую теорию исчисления вероятностей <1>.

<1> Математическая теория исчисления вероятностей позволяет на основе массива возможных событий рассматривать частоту реализации конкретных экономических событий на практике, т.е. для анализа актуализированного (статистического) исхода необходимо знать количество возможных исходов.

В вопросе математического определения вероятности достигнуто полное согласие в отношении того, что может быть выражено математическими формулами, но вместе с тем отсутствует согласие относительно интерпретации самих формул. Разработаны 6 основных аксиом теории вероятности, в основе которых лежит одно очень простое понятие. Если дан конечный класс А, состоящий из у событий, и известно, что количество х из них принадлежит к какому-то другому классу В, то математическая вероятность события х из у возможных равна числу в диапазоне от 0 до 1, выраженному отношением х/у. Существуют различные интерпретации практической реализации вероятных событий. Среди них наиболее известные: теория конечной частоты, теория частоты Мизеса-Рейхенбаха, теория вероятности Кейнса, теория условной вероятности. Однако следует заметить, что в то время как интерпретации в этой области разнообразны, само математическое исчисление является общепризнанным, как и во всякой другой области математики.

Расчет величин финансовых рисков требует определения конкретных интерпретаций исчисления вероятности, адекватно отражающих природу расчетных взаимоотношений. Для анализа рисков полезно представлять, какая теоретическая база является основой расчета вероятности экономического события, приводящего к финансовым потерям. Следует также определиться с математическими объектами, выражающими исходные данные для расчета рисков, поскольку точность расчетов в значительной степени зависит от характеристики исходных данных. По нашему мнению, двухсторонние экономические отношения могут быть представлены в виде матриц, которые определяются данными, содержащимися в расчетных документах. Поскольку риски имеют не только словесную интерпретацию, но и количественное выражение, предлагается определить структуру рисков, возникающих в платежных системах, при помощи математических формул, явным образом связанных с расчетными операциями, которыми определяется их величина. Это позволит моделировать и анализировать изменения величин рисков в явной связи с изменением исходных данных, то есть величина рисков станет функцией расчетных операций в конкретной платежной системе.

Подобные функции в математике называются пропозиционными. Смысл этих функций очень прост: пока значения исходных данных (R) не определены, остается неопределенной и их функция (x). В этом контексте любое математическое уравнение является пропозиционной функцией. Пока переменные не имеют определенных значений, уравнение является просто выражением, которое может стать определенным и при этом может стать истинным или ложным суждением, если определить критерии оценки этого суждения. Под суждением в данном случае понимается условие, сформулированное для решения уравнения.

Моделирование расчетных систем

В мае 2005 г. Банк международных расчетов выпустил консультативный доклад, содержащий общее руководство для разработки платежных систем (General guidance for payment system development), а затем с небольшими изменениями к этому докладу в январе 2006 г. было опубликовано руководство для разработки национальных платежных систем (General guidance for national payment system development). В указанных документах содержится текст 14 директив по разработке платежных систем, а также разделы, разъясняющие применение этих директив на практических примерах. Эти публикации нацелены на представление опыта по разработке платежных систем группы центральных банков. В документах обобщаются практические вопросы планирования и структурирования платежных систем. Однако специально подчеркивается, что развитие платежных систем - очень сложная задача, которая может иметь в разных странах различные решения.

Информация, изложенная в докладе Банка международных расчетов, является полезной для проведения анализа и моделирования систем расчетов, так как практический опыт конструирования платежных систем имеет очень много общих вопросов с исследованием их функциональных характеристик. Однако, кроме обобщения практического опыта, существует и другая точка зрения на развитие платежных систем, основой которого является математическое моделирование процедур осуществления расчетов.

Как уже отмечалось выше, алгоритмы проведения расчетных операций - это центральная часть платежной системы, потому что именно при урегулировании финансовых требований и обязательств возникают риски финансовых потерь. Поэтому предлагается выразить математическими формулами системы расчетов на брутто- и нетто-основе и представить следующую систему моделей расчетов:

Расчетные операции могут быть представлены взаимосвязанными между собой математическими объектами, организованными в виде таблиц чисел, которые называются матрицами. Аппарат матричной алгебры позволяет выразить расчетные межбанковские операции в виде единообразно понимаемых формул. Результаты математических операций матричной алгебры при необходимости могут затем быть представлены в традиционном табличном виде.

Табличным структурам в математике естественным образом соответствуют матрицы, которые по определению не что иное, как прямоугольные таблицы чисел или объектов другой природы. Но над матрицами в отличие от обычных таблиц определены известные математические операции: умножение на скаляр, сложение, вычитание, транспонирование, умножение и обращение матриц. В матричной алгебре, как и в обычной алгебре, связи между величинами устанавливаются формулами, но входящие в них величины принимают значения не на отдельных числах, а на таблицах чисел заданной структуры и размеров.

Следует отметить, что матричное представление расчетов не является новым направлением в пояснении процедур осуществления расчетных операций. В зарубежных изданиях часто приводится матрица клиринговых расчетных операций, автором которой считается Моника Безиад (Monique Beziade). Она называется теоретической схемой клиринга. Обычно эта матрица демонстрируется в виде табличного представления расчетных операций между участниками расчетов. Подобным образом используются матричные модели (таблицы расчетов) и Дэвидом Шеппардом (David Sheppard) в его работе "Платежные системы". К сожалению, указанные авторы не рассматривают матрицы как инструмент для решения уравнений с целью поиска неизвестных значений.

Использование математических объектов и методов позволяет совершенно по-новому решать проблемы моделирования расчетных операций, проводить их анализ путем решения математических уравнений, связывающих между собой не отдельные числа, а различные структуры чисел, организованные в виде аналогов табличных структур: матриц, векторов (отдельных строк и столбцов) и отдельных числовых величин - скаляров.

Система матричных тождеств <1> расчетных операций позволяет построить соответствующую систему информационно-технологических образов схем расчетов. Каждой форме расчетных операций ставится в соответствие ее матричный образ <2>, каждой процедуре расчета также ставится в соответствие эквивалент этой процедуры в системе операций векторно-матричной алгебры. Система средств и методов матричного представления расчетов позволяет свести процедуры расчета к весьма компактным и понятным информационно-технологическим образам, определенным в системе понятий и операций матричной алгебры.

<1> Здесь следует напомнить, чем тождество отличается от математического уравнения. Тождество - это отношение между объектами, формула, которая справедлива для любых допустимых значений. Математическое уравнение - это запись задачи о нахождении значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны.
<2> Под термином "образ" понимается форма отражения предметов и явлений материального мира в сознании человека. Материальной формой воплощения образа являются различные знаковые модели, которые служат условными обозначениями для записи понятий, суждений и выкладок.

Для изложения методологии и методики построения матричных моделей расчетов определим такие понятия, как матрица-корреспонденция и матрица-расчет (проводка).

Квадратная матрица размером m х m, у которой на пересечении строки, соответствующей участнику расчетов X, и столбца, соответствующему участнику Y, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.

Саму матрицу-корреспонденцию будем обозначать E(X,Y), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, - через E(X,Y) = 1. В соответствии с определением все остальные элементы E(I,J) = 0 для всех I <> X и J <> Y.

Матрица-расчет - это произведение суммы расчетной операции на матрицу-корреспонденцию:

    R(X,Y) = S  x E(X,Y).                                                  (1)
X,Y

При умножении скаляра лямбда на матрицу все числа, содержащиеся в ней, увеличиваются в лямбда раз. Все элементы матрицы расчетных операций, кроме Е(X,Y) = 1, равны нулю. Поэтому скалярная величина (сумма расчетной операции) устанавливается в соответствующей позиции матрицы на пересечении строки X и столбца Y (где Х и Y - участники расчетов, указанные в расчетном документе), в то время как все остальные элементы матрицы-расчета будут нулевыми.

В качестве моделеобразующей принята матрица расчетных операций, в которой последовательно записываются суммы проводок между участниками расчетов.

Благодаря представлению расчетных операций в форме матриц-расчетов алгоритм формирования таблицы расчетов сводится к суммированию матриц за рассматриваемый период.

Таким образом, эквивалентом или информационно-технологическим образом процедуры формирования расчетов между участниками будет следующая матричная формула:

         N
R = SUM Ri(Xi,Yi). (2)
i=1

Поскольку Ri(Xi,Yi) = Si х Ei(Xi,Yi), где i = 1, 2, .., n - номер расчетной операции, матрица расчетов может быть представлена как линейная комбинация матриц-корреспонденций, умноженных на суммы расчетных операций:

         N
R = SUM Si x Ei(Xi,Yi), (3)
i=1

где коэффициентами линейного разложения являются скалярные величины - суммы расчетных операций Si (i = 1, 2,.., n).

Матричная формула (3) - это информационно-технологический образ журнала расчетных операций или системы валовых расчетов в режиме реального времени: в ней суммы операций, определенные на соответствующих корреспонденциях между участниками расчетов, представлены в хронологическом порядке.

Если просуммировать матрицы-расчеты по известным правилам матричной алгебры (привести подобные матрицы-расчеты), то получим матрицу сводных расчетных операций.

После суммирования однотипных проводок получаем формулу сводных обязательств по расчетам между участниками:

    R = SUM S(X,Y) x E(X,Y),                                               (4)
X,Y

где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных проводок: S(X,Y) (X, Y принадлежат множеству участников расчетов).

Матричная формула (4) - это информационно-технологический образ расчетов за определенный период обработки или системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей: в ней суммы операций - это итоговые суммы, определенные на однотипных корреспонденциях между участниками. Формула (3) непосредственно преобразуется в формулу (4) с помощью элементарных операций матричной алгебры.

Пусть R - это матрица обязательств по расчетам, а R' = (R)' - транспонированная к ней матрица получаемых платежей или матрица исполнения обязательств, то есть матрица, в которой строки и столбцы переставлены (инвертированы) по отношению к исходной матрице R.

Тогда сальдовая матрица ДЕЛЬТАR будет определена как разность:

    ДЕЛЬТАR = R - R'.                                                      (5)

Матричная формула (5) - это информационно-технологический образ двухстороннего неттинга.

Сальдовая матрица ДЕЛЬТАR обладает свойствами, в которых проявляется двойственная природа расчетных отношений.

  1. Элементы сальдовой матрицы ДЕЛЬТАR зеркально симметричны относительно главной диагонали. Это свойство состоит в том, что для каждого элемента ДЕЛЬТАR(X,Y) - сальдо расчетов участников X и Y - всегда существует равный по модулю, но противоположный по знаку элемент с инвертированной корреспонденцией ДЕЛЬТАR(Y,X), такой, что всегда соблюдается равенство: ДЕЛЬТАR(X,Y) = -ДЕЛЬТАR(Y,X), где X, Y - любые два корреспондирующих участника, и наоборот: ДЕЛЬТАR(Y,X) = -ДЕЛЬТАR(X,Y).

По сути это свойство сальдовой матрицы ДЕЛЬТАR показывает схему двухстороннего неттинга между участниками расчетов.

  1. Поскольку сумма каждой пары зеркально симметричных элементов равна нулю, то и сумма всех элементов сальдовой матрицы также равна нулю: SUMДЕЛЬТАR(X,Y) = 0, где X, Y принадлежат множеству участников расчетов. Это является подтверждением того, что все взаимные расчетные обязательства урегулированы.

Свертывание матриц обязательств и платежей в итоговый столбец достигается умножением справа на единичный вектор e. Преобразование r = R x e сворачивает R в итоговый столбец rоб (вектор обязательств), а преобразование r' = R' х e в итоговый столбец rпл (вектор платежей):

    rоб = R х е;                                                           (6)
rпл = R' x e. (7)

Векторное тождество многостороннего неттинга может быть выражено следующей формулой:

    ДЕЛЬТАrмн = ДЕЛЬТАR x e.                                               (8)

Векторная формула (8) - это информационно-технологический образ многостороннего неттинга. Данная формула явно следует из тождеств (5), (6) и (7).

Важным результатом формульного представления моделей расчетов, по нашему мнению, является то, что удалось перейти от обычного процедурного описания технологии осуществления расчетов к ее представлению в форме компактных и единообразных матричных тождеств. Основные схемы расчетов представлены как система следующих друг из друга компактных векторно-матричных формул, которые должны быть единообразно понимаемы всеми участниками расчетных взаимоотношений.

Матричные преобразования, которые соответствуют переходам от одной системы расчетов к другой, можно определить следующим образом:

  1. переход от системы валовых расчетов в режиме реального времени к системе валовых расчетов с периодической обработкой платежей осуществляется путем "приведения подобных" (суммированием) матриц расчетных операций за время периода обработки;
  2. для перехода от системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей к системе двухстороннего неттинга требуется из матрицы обязательств между участниками расчетов вычесть транспонированную к ней матрицу получаемых участниками платежей;
  3. для перехода от системы двухстороннего неттинга к системе многостороннего неттинга необходимо сальдовую матрицу двухстороннего неттинга умножить на единичный вектор, результатом умножения являются многосторонние нетто-позиции каждого участника расчетов.

* * *

Обобщая краткий обзор характеристик платежных систем и моделирования расчетных систем, необходимо резюмировать основные положения, которые представлены в статье.

Во-первых, рассмотрены вопросы терминологии, призванные сформировать общее понимание элементов, которые составляют структуру платежных систем.

Во-вторых, обсуждается возможная методика построения функциональных зависимостей рисков от исходных данных, которыми определяется их величина.

В-третьих, предлагается система матричных образов и преобразований, которая позволяет методами математического моделирования проводить исследование расчетных систем. Отличительной особенностью этой системы являются компактность представления исходных данных и результатов расчетных операций, а также неалгоритмический способ преобразований расчетных систем.

Математический способ представления расчетных взаимоотношений позволяет сформировать единообразное понимание расчетных операций, которое не зависит от социальных, правовых и исторических традиций. Изменения, происходящие в процессе развития платежных систем, являются полезными и эффективными только тогда, когда они однозначно интерпретируются людьми, которые практически реализуют принципы и концепции. Поэтому автор настоящей статьи выражает надежду, что математическое выражение расчетных операций позволит повысить уровень понимания целей, принципов и стандартов, разработанных в области функционирования платежных систем.

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах

Предположим, что по условиям задачи за период времени t1 - t2 по данным двадцати трех расчетных документов, которыми обменивались пять участников расчетов (условно обозначаемые A, B, C, D, E), необходимо сформировать числовые выражения следующих моделей расчетных систем:

Используя формулу валовых расчетов в режиме реального времени

         N
R = SUM Si x Ei(Xi,Yi),
i=1

запишем ее числовое выражение, где суммы, указанные в расчетных документах, умножены на соответствующие матрицы-корреспонденции и записаны в хронологическом порядке в течение периода обработки (t1 - t2). Числовое выражение формулы примет следующий вид:

    R        = 40E(А,B) + 80E(А,C) + 50E(А,D) + 30E(А,Е) +
t1 - t2
+ 70E(B,A) + 50E(B,C) + 40E(B,D) + 100E(B,Е) +
+ 110E(C,A) + 40E(C,B) + 90E(C,D) + 60E(C,E) +
+ 100E(D,A) + 120E(А,B) + 70E(D,C) + 140E(D,E) +
+ 130E(E,A) + 20E(E,B) + 170E(E,C) + 30E (E,D) +
+ 90E(A,B) + 190E(D,C) + 80E(B,D).

Заметим, что в течение периода обработки участник расчетов A три раза переводит средства участнику B, а участники D и B дважды передают расчетные документы соответственно участникам C и D, в то время как участник расчетов D не осуществляет переводов на участника B. Следовательно, числовое выражение формулы валовых расчетов с периодической обработкой платежей:

    R = SUM S(X,Y) x E(X,Y).
X,Y

После приведения подобных матриц расчетных операций (проводок) матрица расчетов будет иметь следующий вид:

    R        = 250E(А,B) + 80E(А,C) + 50E(А,D) + 30E(А,Е) +
t1 - t2
+ 70E(B,A) + 50E(B,C) + 120E(B,D) + 100E(B,Е) +
+ 110E(C,A) + 40E(C,B) + 90E(C,D) + 60E(C,E) +
+ 100E(D,A) + 0E(D,B) + 260E(D,C) + 140E(D,E) +
+ 130E(E,A) + 20E(E,B) + 170E(E,C) + 30E(E,D),

или в традиционном матричном представлении:

               -                         ¬
¦Об/Пл¦ A B C D E ¦
¦-----+-------------------¦
¦ A ¦ 0 250 80 50 30¦
R = ¦ B ¦ 70 0 50 120 100¦.
t1 - t2 ¦ C ¦110 40 0 90 60¦
¦ D ¦100 0 260 0 140¦
¦ E ¦130 20 170 30 0¦
L -

Если необходимо получить вектор обязательств при валовой системе расчетов, то необходимо матрицу расчетов умножить на единичный вектор:

               -                          ¬   - ¬    -   ¬
¦Расчет¦ A B C D E ¦ ¦ ¦ ¦SUM¦
¦ -----+-------------------¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ A ¦ 0 250 80 50 30¦ ¦1¦ ¦410¦
r = ¦ B ¦ 70 0 50 120 100¦ x ¦1¦ = ¦340¦.
t1 - t2 ¦ C ¦110 40 0 90 60¦ ¦1¦ ¦300¦
¦ D ¦100 0 260 0 140¦ ¦1¦ ¦500¦
¦ E ¦130 20 170 30 0¦ ¦1¦ ¦350¦
L - L - L -

Для того чтобы на основе формулы двухстороннего неттинга ДЕЛЬТАR = R - R' получить сальдовую матрицу двухстороннего зачета, необходимо транспонировать полученную матрицу расчетов и вычесть эту транспонированную матрицу из исходной. Сальдовая матрица двухстороннего зачета по данным нашего примера будет иметь следующий вид:

                     -                         ¬
¦Об/Пл¦ A B C D E ¦
¦-----+-------------------¦
¦ A ¦ 0 250 80 50 30¦
ДЕЛЬТАR = ¦ B ¦ 70 0 50 120 100¦ -
t1 - t2 ¦ C ¦110 40 0 90 60¦
¦ D ¦100 0 260 0 140¦
¦ E ¦130 20 170 30 0¦
L -
- ¬ - ¬
¦Пл/Об¦ A B C D E ¦ ¦Расчет¦ A B C D E ¦
¦-----+-------------------¦ ¦ -----+-----------------------¦
¦ A ¦ 0 70 110 100 130¦ ¦ A ¦ 0 180 -30 -50 -100¦
¦ B ¦250 0 40 0 20¦ = ¦ B ¦-180 0 10 120 80¦.
¦ C ¦ 80 50 0 260 170¦ ¦ C ¦ 30 -10 0 -170 -110¦
¦ D ¦ 50 120 90 0 30¦ ¦ D ¦ 50 -120 170 0 110¦
¦ E ¦ 30 100 60 140 0¦ ¦ E ¦ 100 -80 110 -110 0¦
L - L -

На основе сальдовой матрицы двухстороннего неттинга, используя формулу многостороннего неттинга ДЕЛЬТАrмн = ДЕЛЬТАR x е, получаем числовое выражение вектора чистых позиций между участниками расчетов:

                     -                              ¬   - ¬    -    ¬
¦Расчет¦ A B C D E ¦ ¦ ¦ ¦ SUM¦
¦ -----+-----------------------¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ A ¦ 0 180 -30 -50 -100¦ ¦1¦ ¦ 0¦
ДЕЛЬТАr = ¦ B ¦-180 0 10 120 80¦ x ¦1¦ = ¦ 30¦.
t1 - t2 ¦ C ¦ 30 -10 0 -170 -110¦ ¦1¦ ¦-260¦
¦ D ¦ 50 -120 170 0 110¦ ¦1¦ ¦ 210¦
¦ E ¦ 100 -80 110 -110 0¦ ¦1¦ ¦ 20¦
L - L - L -

Обзор приведенного примера показывает, что для осуществления расчетов валовым методом требуется значительно больше средств по сравнению с системами нетто-расчетов. По данным нашей задачи видно, что, например, участнику расчетов А при проведении расчетов валовым способом требуются ликвидные средства в размере 410 единиц, а при проведении расчетов методом многостороннего неттинга он имеет нулевую нетто-позицию. При осуществлении расчетов на основе двухстороннего неттинга между участниками A и B вместо 250 единиц расчетных активов участнику А требуется всего 180, а участник B вообще не затрачивает средств для осуществления двухсторонних расчетов. Кроме этого, средства, необходимые для расчетов между всеми участниками при сравнении системы валовых расчетов и системы многостороннего неттинга расчетов, снижаются с 1900 (сумма обязательств всех участников) единиц расчетных активов до 260.

Обратите внимание на знаки чистой позиции: положительный и отрицательный. Как известно, знаки "-" (минус) и "+" (плюс) могут обозначать либо количество, либо действие. В данном случае при интерпретации знаков их следует воспринимать как знаки действия: "+" - передача средств (откуда), "-" - получение средств (куда). В понятиях расчетных документов примером знака плюс является платежное поручение (кредитовый инструмент), а примером знака минус может служить инкассовое поручение (дебетовый инструмент). Если клиринг будет проводить расчетная организация (агент по расчетам), то при осуществлении переводов она будет использовать противоположные платежные инструменты.

Литература

  1. Доклад Рабочей группы по принципам и практическим аспектам платежных систем Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов "Ключевые принципы для системно значимых платежных систем" //Вестник Банка России, 2002, N N 18 - 19.
  2. Платежные системы России. Справочные материалы, подготовленные Банком России и Комитетом по платежным и расчетным системам центральных банков стран Группы десяти //Вестник Банка России, 2003, N 64.
  3. Стандарт Банка России "Обеспечение информационной безопасности организаций банковской системы Российской Федерации. Общие положения" // Вестник Банка России, 2006, N 6.
  4. Доклад Банка международных расчетов "Report of the Committee on Interbank Netting Schemes of the Central Banks of the Group of Ten countries" (ноябрь 1990 г.) (www.bis.org/cpss).
  5. Доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов "Realtime gross settlement systems" (март 1997 г.) (www.bis.org/cpss).
  6. Доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов "Clearing and settlement arrangements for retail payments in selected countries" (сентябрь 2000 г.) (www.bis.org/cpss).
  7. Справочный документ стандартных терминов, содержащий глоссарий терминологии платежных систем Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов "A glossary of terms used in payments and settlement systems" (март 2003 г.) (www.bis.org/cpss).
  8. Консультативный доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов "General guidance for payment system development" (май 2005 г.) (www.bis.org/cpss).
  9. Доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов "General guidance for national payment system development" (январь 2006 г.) (www.bis.org/cpss).
  10. Матук Ж. Финансовые системы Франции и других стран. В 2 т. - М.: АО "Финстатинформ", 1994.
  11. Sheppard D. Payment Systems. Handbooks in Central Banking // Issued by the Centre for Central Banking Studies, Bank of England (май 1996) (www.bankofengland.co.uk).
  12. Кольвах О.И. Компьютерная бухгалтерия для всех. - Ростов-на-Дону: Феникс, 1996.
  13. Канафина Р.М., Медяк Н.А. и др. Отдельные направления развития платежных систем и расчетов // Деньги и кредит, 2003, N 2.
  14. Кочеткова Н.М. Цели, задачи и функции Банка России в сфере регулирования платежных систем и расчетов // Расчеты и операционная работа в коммерческом банке, 2005, N 1.
  15. Чиразино M. Реформирование платежных систем и систем расчетов по ценным бумагам // Расчеты и операционная работа в коммерческом банке, 2005, N 10.
  16. Чигридов М.В. Системы валовых расчетов в режиме реального времени (мировой опыт и Россия) // Деньги и кредит, 2005, N 11.

В.Ю.Копытин

К. э. н.,

доцент

Ростовский государственный университет,

кафедра бухгалтерского учета и аудита