Мудрый Экономист

Выборочный метод в аудите затрат

"Аудиторские ведомости", N 1, 2003

Экономика предприятия развивается в соответствии с определенными закономерностями, и каждый экономический показатель, в том числе показатель производственных затрат, имеет свой возможный (вероятностный) числовой диапазон. Аудиторская проверка этого диапазона состоит в определении значений показателя при его закономерном изменении. Если фактическое числовое значение выходит за рамки диапазона, то это означает, что закономерность нарушена субъективными причинами (приписки расхода материалов и отработанного времени, завышение покупных цен и амортизации и т.д.).

По нашему мнению, имеет практический смысл изучить закономерность изменения показателя затрат, определить форму уравнения связи, вычислить теоретическое значение показателя и сравнить его с фактическим. Оценка допустимых (предельных) значений может быть осуществлена на начальном или заключительном этапах аудита. На начальном этапе она помогает уточнить наиболее вероятное направление поиска, сберегает время и усилия аудитора, на заключительном этапе - служит средством самопроверки аудитора в отношении достоверности затрат.

Анализ может быть построен по всем затратам и по любому их элементу. В данной статье приводится алгоритм расчета в целом по затратам. Затраты (Yф) - это функция, аргумент (Xф) - объем производства (или объем продаж), выраженный в натуральном измерителе. Но при многоассортиментности продукции (деятельности) неизбежна совокупная денежная оценка. В этом случае объем производства измеряется в ценах продаж. При этом объем производства - не единственно возможный аргумент. Им может быть любой другой имеющий достаточно тесную связь с функцией.

Эмпирические (фактические) данные о затратах и объемах производства были использованы по наблюдениям за два смежных года с последующим усреднением (среднемесячные данные Yф и Xф). Затем полученные усредненные данные были выравнены с учетом сезонности. Таким образом были получены выравненные значения объема (Xв) и затрат (Yв).

Показатели объема производства и затрат целесообразно в любом случае проверять с позиций учета сезонности, которая выявляет цикличность бизнеса. Она может быть следствием определенного ритма в использовании мощности предприятия, конкретного сценария рыночной конъюнктуры, динамики затрат. Результатом сезонного выравнивания объема и затрат является установление сезонов их роста и убывания в течение проверяемого периода. Предельные значения аргумента (объема) соответствуют началу и окончанию сезонов.

Рассмотрим способ выравнивания объемов производства на примере предприятия по выпуску строительных материалов (табл. 1).

Таблица 1

Объемы производства

  Месяц 
Фактический
объем
(Xф)
 Соs t
 Sin t
X х Сos t
X х Sin t
     Расчет    
среднемесячного
    1   
     2     
   3  
   4  
    5    
(2 х 3)
    6    
(2 х 4)
       7       
   8   
Январь  
   25,495  
 1    
 0    
  25,495 
    0    
30,712 +       
(-2,873 х 1) +
(-1,761 х 0)
 27,839
Февраль 
   21,005  
 0,866
 0,5  
  18,190 
   10,502
30,712 +       
(-2,873 х
0,866) +
(-1,761 х 0,5)
 27,344
Март    
   30,000  
 0,5  
 0,866
  15     
   25,98 
30,712 +       
(-2,873 х
0,5) -
(-1,761 х
0,866)
 27,751
Апрель  
   31,750  
 0    
 1    
   0     
   31,75 
30,712 +       
(-2,873 х 0) +
(-1,761 х 0)
 28,951
Май     
   31,500  
-0,5  
 0,866
 -15,750 
   27,279
30,712 +       
(-2,873 х
(-0,5)) +
(-1,761 х
0,866)
 30,623
Июнь    
   32,500  
-0,866
 0,5  
 -28,145 
   16,25 
30,712 +       
(-2,873 х
(-0,5) +
(-1,761 х 0,5)
 32,320
Июль    
   32,500  
-1    
 0    
 -32,500 
    0    
30,712 +       
(-2,873 х
(-1) +
(-1,761 х 0)
 33,585
Август  
   32,500  
-0,866
-0,5  
 -28,145 
  -16,25 
30,712 +       
(-2,873 х
(-0,866) +
(-1,761 х
(-0,5)
 34,080
Сентябрь
   32,500  
-0,5  
-0,866
 -16,250 
  -28,145
30,712 +       
(-2,873 х
(-0,5) +
(-2,873 х
(-0,866)
 33,673
Октябрь 
   33,220  
 0    
-1    
   0     
  -33,22 
30,712 +       
(-2,873 х 0) +
(- 1,761 х (-1)
 32,473
Ноябрь  
   32,530  
 0,5  
-0,866
  16,290 
  -28,214
30,712 +       
(-2,873 х
0,5) +
(-1,761 х
(-0,866)
 30,871
Декабрь 
   33,000  
 0,866
-0,5  
  28,578 
  -16,5  
30,712 +       
(-2,873 х
0,866) +
(-1,761 х
(-0,5)
 29,104
Итого   
за год
  368,55   
 0    
 0    
+103,553 
-120,790
 +111,761
-122,239
368,544

Выравненные значения (Xв) исчисляются по статистической формуле выравнивания данных (первая гармоника ряда Фурье):

Xв = а0 + а1 х Cos t + b1 х Sin t,

где а0 = Xср = 368,55 : 12 = 30,712;

а1 = (2 Сигма х Cos t) : 12 = (2 х (103,553 - 120,790) : 12 = -2,873;

b1 = (2 Сигма х Sin t) : 12 = (2 х (111,761 - 122,239) : 12 = -1,761.

Как видно из табл. 1, сумма выравненных значений (368,544) практически равна сумме фактических значений (368,55), что и требуется правилами выравнивания данных.

Таким же образом были выравнены значения затрат и получены Yв. Полученные выравненные значения объема и затрат были сгруппированы по сезонам в табл. 2.

Таблица 2

Выравненные объем производства и затраты по сезонам

           Рост объема          
         Снижение объема       
     Месяц     
     Месяц    
Март (начало   
сезона)
 27,751
 940,606
Сентябрь      
(начало
сезона)
 33,673
1071,122
Апрель         
 28,951
 983,596
Октябрь       
 32,473
1028,132
Май            
 30,623
1032,554
Ноябрь        
 30,801
 979,174
Июнь           
 32,320
1074,358
Декабрь       
 29,104
 937,370
Июль           
 33,585
1097,813
Январь        
 27,839
 913,915
Август         
(окончание
сезона)
 34,080
1096,626
Февраль       
(окончание
сезона)
 27,344
 915,102
Итого          
187,310
6225,553
Итого         
181,234
5844,815

Затем по каждому из сезонов по значениям Xв и Yв были построены уравнения связи в форме криволинейной функции. Линейная функция была отвергнута по ряду причин. Использование линейной функции применимо в качестве первого ориентировочного подхода к изучению динамики объема и затрат, а также как частный случай более сложной зависимости.

Минимальный критический объем (КО min), известный как Break - Even - Point (BEP), определяется по формуле:

КО min = Постоянные затраты : (Продажная цена - Удельные переменные затраты).

Сумму постоянных затрат бухгалтерским образом получить невозможно. Ее вычисляют путем решения системы нормальных уравнений:

     аn + b Сигма x = Сигма у,                                 (1)
а Сигма x + b Сигма х2 = Сигма уx,

где а - сумма постоянных затрат;

n - число наблюдений (6 месяцев - длительность сезона);

b - коэффициент регрессии, характеризующий изменения переменных затрат.

Решениями системы (1) являются а и b. Сложность здесь состоит в том, что может иметь место преобладающее влияние переменных затрат (прогрессирующих или дегрессирующих), при этом постоянные затраты могут отсутствовать (а < 0).

Криволинейная функция в отличие от прямолинейной более гибко описывает поведение экономических показателей. Кроме того, она позволяет вычислить два критических значения - минимальный и максимальный. В качестве криволинейной функции была использована парабола второй степени. Затраты всегда растут при росте объема, но этот рост описывается различным характером кривизны. Она может быть вершиной вверх (выпуклой) и вершиной вниз (вогнутой). Заметим, что в экономической интерпретации используется не вся парабола, а лишь секторы роста затрат при росте объема, так как иное нетипично.

Искомые величины определяются решением системы нормальных уравнений для каждого из сезонов:

     аn + b Сигма x + c Сигма х2 = Сигма у,
а Сигма x + b Сигма х2 + c Сигма х3 = Сигма уx, (2)
а Сигма х2 + b Сигма х3 + c Сигма х4 = Сигма уx2,

где с - коэффициент регрессии, характеризующий изменение переменных затрат.

Система уравнений (2) для определения а, b, с после расчета соответствующих коэффициентов для сезона роста имеет вид:

6а + 187,310b + 5880,02757с = 6225,553;

187,310а + 5880,02757b + 185 579,67125с = 195 165,06027;

5880,02757а + 185 579,67125b + 5 887 389,99255с + 6 151 293,44008.

Решив систему (2) относительно а, b, с, получим:

а = -1946,99041,

b = 167,95945,

с = -2,30694.

Аналогично определяются значения а, b, с для сезона снижения объема. Достаточная точность в расчетах достигается при 5 - 6 знаках после запятой.

В целом теоретические значения затрат (Yт) вычисляются следующим образом:

для сезона роста (март - август):

     -1946,99041 + 167,95945х - 2,30694х2,                     (3)

для сезона снижения (сентябрь - февраль):

     2179,23613 - 104,56333х + 2,12824х2.                      (4)

Графически полученные данные представлены на рисунке.

     Yт                               Yт
/ /
¦ ¦
¦ *
¦ * ¦
¦ ¦ ¦ *
¦ ¦ ¦ ¦
¦ ¦ ¦ ¦
¦ ¦ ¦ ¦
-+--*--------+----------*-> Xт -+-----*---------*----+--> Xт
*
Сезон роста: март - август Сезон снижения: сентябрь -
февраль

Подстановка в уравнения связи (3) и (4) фактических значений объема Xф позволяет получить теоретические значения затрат Yт. Расчет применяется по каждому месяцу сезона раздельно. Полученные числовые значения представлены в табл. 3.

Таблица 3

Фактические и теоретические значения затрат по сезонам

    Сезон    
  Месяц 
  Индекс прироста  
затрат (Yф : Yт), %
Роста        
Март    
 30    
 1042 
 1016 
        10,7       
Апрель  
 31,75 
 1071 
 1060 
         8,8       
Май     
 31,5  
 1018 
 1055 
Июнь    
 32,5  
 1052 
 1075 
Июль    
 32,5  
 1074 
 1257 
Август  
 32,5  
 1062 
 1257 
Снижения     
Сентябрь
 32,5  
 1065 
 1029 
        34,9       
Октябрь 
 33,22 
 1056 
 1053 
         2,9       
Ноябрь  
 32,58 
 1047 
 1032 
         1,5       
Декабрь 
 33    
  971 
 1046 
Январь  
 25,495
  840 
  897 
Февраль 
 21,005
  774 
  922 

Из приведенных данных видно, что аудитор при проверке должен работать в первую очередь с документами сентября, марта, ноября, так как именно для этих месяцев выявлен нехарактерный рост затрат. Кроме стандартных показателей аудитор, осуществляющий экономический анализ деятельности предприятия, может определить значения безубыточного (критического) объема производства (КО) и соответствующих ему затрат. Зона безопасности бизнеса определяется интервалом между двумя значениями КО - минимально допустимым и максимально возможным. Практика показывает, что минимальный критический объем производства, при котором предприятие начинает получать прибыль, предприниматель приблизительно знает. Однако ему важно знать максимальный КО, превышение которого вызывает чрезмерные затраты и ведет к убыточности. В этом случае цена прироста объема излишне велика, так как рост затрат опережает интенсивность деятельности. Повышение продажных цен для покрытия затрат и убытка может означать непомерные амбиции предпринимателя и возможное банкротство. В обоих вариантах интерес представляют числовые значения минимального и максимального КО во взаимосвязи с затратами.

Критические значения объемов производства исчисляются по формулам, представленным в табл. 4, где а, b, c - решение системы уравнений (3) и (4). Соответствующие им предельные затраты определяются подстановкой в систему уравнений (3) КО. Расчет критических значений объема приводится в табл. 4.

Таблица 4

Значения критических объемов производства

------------------T----------------------T-----------------------¬
¦ Сезон ¦ Формулы для расчета ¦ Значения КО за сезон ¦
¦ +-----------T----------+------------T----------+
¦ ¦ КО max ¦ КО min ¦ КО max ¦ КО min ¦
+-----------------+-----------+----------+------------+----------+
¦Роста ¦ ¦ /- ¦ 36,403 ¦ 29,051 ¦
¦(март - август) ¦ b ¦ / a ¦ ¦ ¦
¦ ¦ --- ¦ / --- ¦ ¦ ¦
¦ ¦ 2c ¦ / c ¦ ¦ ¦
+-----------------+-----------+----------+------------+----------+
¦Снижения ¦ /- ¦ ¦ 32 ¦ 24,566 ¦
¦(сентябрь - ¦ / a ¦ b ¦ ¦ ¦
¦февраль) ¦ / --- ¦ --- ¦ ¦ ¦
¦ ¦ / c ¦ 2c ¦ ¦ ¦
L-----------------+-----------+----------+------------+-----------

Подставив КО в уравнения связи, получим значения критических затрат, соответствующих критическим объемам производства (табл. 5).

Таблица 5

Критические объемы производства и соответствующие им затраты

    Сезон     
 Минимальные критические
значения
      Максимальные      
критические значения
    объем   
  затраты  
    объем   
  затраты  
Роста         
(март -
август)
    29,1    
    987    
    36,4    
    1110   
Снижения      
(сентябрь -
февраль)
    24,6    
    895    
    32      
    1012   

Сравнение критических и фактических значений дает аудитору информацию об упущенных возможностях предприятия, что видно из табл. 6.

Таблица 6

Критические и фактические значения объемов производства и затрат

   Сезон   
  Минимальные значения 
    Максимальные значения   
    объемов   
 затрат 
    объемов    
   затрат   
 КО min
ФО min
 КО min 
ФО min
Роста      
(март -
август)
  29,1 
  30  
987
1018
  36,4  
 32,5 
 1110 
 1074
Снижения   
(сентябрь -
февраль)
  24,6 
  21  
895
 774
  32    
 33,22
 1012 
 1065

Представляет интерес сравнение темпов изменений объемов производства и затрат (табл. 7).

Таблица 7

Темпы изменения объемов производства и затрат

  Показатели
             Х            
           Y            
  интервал   
Х min -
X max
   среднее  
значение в
интервале
  интервал 
Y min -
Y max
   среднее  
значение в
интервале
                  Сезон роста (март - август)                   
Критические 
значения
(табл. 5)
 29,1 - 36,4 
    32,8    
 987 - 1110
    1080    
Фактические 
значения
(табл. 3)
   30 - 32,5 
    31,3    
1118 - 1074
    1046    
Изменение, %
    -4,6%   
      -3,2% 
              Сезон снижения (сентябрь - февраль)               
Критические 
значения
(табл. 5)
 24,6 - 32   
    28,3    
 895 - 1012
     925    
Фактические 
значения
(табл. 3)
   21 - 33,2 
    27,1    
 774 - 1065
     920    
Изменение, %
    -4,2%   
      -0,5% 

Таким образом, упущенная выгода составляет:

(0,046 - 0,032) х 1080 + (0,042 - 0,005) х 925 = 15 + 34 = 49 ден. ед.

В заключение отметим, что трудоемкость расчетов с помощью приведенной методики может быть существенно снижена при использовании программирования описанного алгоритма и пакета стандартных программ.

Т.Н.Малькова

Д. э. н.,

профессор

Санкт - Петербургский университет

экономики и финансов