Мудрый Экономист

Оценка влияния размера франшизы на страховую премию

"Финансовый менеджмент в страховой компании", 2007, N 4

В основе статьи лежит исследование влияния франшизы на страховую премию. Проводятся расчеты применения условной и безусловной франшиз, приводится пример оценки влияния размера безусловной франшизы на страховую премию в одном из имущественных видов страхования, рассчитываются верхние границы процента снижения тарифной ставки в условиях применения франшизы.

В современном страховании в договорах страхования может присутствовать условие ограничения ответственности страховщика при соответствующем уменьшении премии страхователя. Данным условием является франшиза - определенная часть убытков страхователя, которая не подлежит возмещению страховщиком в соответствии с условиями договора страхования. Немаловажной задачей для страховой компании является определение величины, на которую изменяется начисляемая страховая премия при установлении того или иного размера франшизы, а также решение вопроса о том, каково при этом поведение риска выплат для страховой компании.

Франшизу разделяют на два вида - условную и безусловную. Если договор страхования предусматривает условную франшизу, то страховщик полностью освобождается от возмещения убытков, меньших указанной суммы, но возмещает весь ущерб, превысивший ее. При безусловной франшизе не рассматриваются убытки, меньшие установленного размера франшизы, но если размер убытка превышает франшизу, то ущерб возмещается за вычетом величины франшизы.

Для проведения оценки влияния величины франшизы на страховую премию требуются сведения о следующих обобщающих статистических данных, с помощью которых впоследствии будут рассчитаны производные показатели:

Показатели N, n, W, S являются входной информацией и берутся из базы данных конкретной страховой компании.

В актуарной литературе объемы страховых выплат страховщиком при накладываемых условиях применения в договоре франшизы описывают некоторой функцией дележа:

y(W),

    где W = w , w ... w  - объемы страховых выплат.
1 2 i

Тогда в случае безусловной франшизы имеем следующее. Пусть функция дележа имеет вид:

y(W) = max(0; w - k),

где k >= 0 - фиксированная константа, называемая уровнем безусловной франшизы.

    Тогда ущерб i-го клиента w  не возмещается при малых значениях
i
w <= k и возмещается полностью за вычетом суммы k, если w > k:
i i
-
/ ¦0, w <= k
y(w ) = w = < i .
i i ¦w - k, w > k
L i i

При условной франшизе функция дележа имеет вид:

                  -
/ ¦0, w <= k
y(w ) = w = < i ,
i i ¦w , w > k
L i i

где k >= 0 - уровень условной франшизы.

Размер взноса страхователя в общем случае можно рассчитать как:

    P = Ew  + альфа x Ew  = (1 + альфа) x Ew ,                 (1)
i i i
где w - ущерб i-го клиента;
i
Ew - математическое ожидание страховой выплаты i-му клиенту;
i

альфа = альфа(гамма) x мю, альфа(гамма) - коэффициент Лапласа, зависящий от гарантии безопасности "гамма";

    мю  -  коэффициент  вариации  страхового  возмещения,  который
соответствует отношению среднеквадратического отклонения к
ожидаемым выплатам страхового возмещения. Если l-й риск
(l = 1, 2... t) характеризуется вероятностью его наступления q ,
_ l
средним заявленным возмещением W и среднеквадратическим
l
отклонением заявленных возмещений сигма(W ), то:
l
________________________________
/t - _ 2
/SUM ¦(W ) x m x q x (1 - q ) +
/ l=1 L l l l l
/
/ 2 ¬
/ + сигма (W ) x m x q ¦
/ l l l-
мю = -------------------------------------------, (2)
t _
SUM W x m x q
l=1 l l l
где m - количество договоров страхования, заключенных в
l
рассматриваемом периоде времени.

В условиях применения в договорах страхования франшизы (как условной, так и безусловной) исходя из вышеприведенного следует, что для определения процентной доли снижения премии в условиях применения франшизы в договоре страхования необходимо провести оценку процентного изменения параметров Ew (математическое ожидание выплаты) и альфа.

Параметр Ew еще называют рисковой премией по договору, так как он представляет собой обязательный минимальный размер премии по договору страхования без учета рисковой надбавки и расходов на ведение дела страховой организации. В величине среднего уплачиваемого взноса страхователя данный показатель имеет основной вес, и поэтому его изменение оказывает непосредственное влияние на изменение величины премии в целом. Однако при введении франшизы увеличивается дисперсия выплат, вследствие чего повышается показатель степени риска, что серьезно корректирует расчетную премию. Поэтому недостаточно просто отслеживать исключительно изменения рисковой премии, необходимо исследовать поведение этих параметров в совокупности, то есть наблюдать за поведением величины расчетной страховой премии при дополнении существующих условий договоров страхования условием применения франшизы к тем или иным договорам.

Итак, рисковая премия рассчитывается как математическое ожидание выплат по договорам:

          n
Ew = SUM w q', (3)
i=1 i i
где q' - вероятность выплаты в размере w , или это есть
i i
среднее значение выплат по договорам:
n
Ew = SUM w q' = w q' + w q' + ... + w q';
i=1 i i 1 1 2 2 i i

так как

    w  /= w  /= ... /= w , --> q' = q' = ... = q' = 1/n;       (4)
1 2 i 1 2 i

тогда

                                  n
SUM w
n n i=1 i _
Ew = SUM w q' = 1/n SUM w = ------ = w,
i=1 i i i=1 i n

где n - число страховых случаев.

    Параметр альфа выступает в роли коэффициента, характеризующего
вероятные отклонения выплат от ожидаемых, и служит для определения
величины рисковой надбавки, которая, соответственно, корректирует
значение рисковой премии. Поэтому является также необходимым
/ /
расчет параметра альфа, где альфа есть альфа в условиях применения
франшизы в договоре страхования:
/ /
альфа = альфа(гамма) x мю =
________________________________
/t / 2
/SUM (Ew ) x m x q x (1 - q ) +
/ l=1 i l l l 1
альфа(гамма) x /
/ 2 /
/+ сигма (w ) x m x q
/ i l l l
= ---------------------------------------------------------. (5)
t /
SUM (Ew ) x m x q
l=1 i l l l

Тогда расчетный размер взноса страхователя будет равен:

    /          /      /
P = (l + альфа) x Ew , (6)
i
/ def
где w = y(w ) - выплата, осуществляемая страховщиком
i i
после введения франшизы;
/
Ew - математическое ожидание выплат, осуществляемых
i
страховщиком после введения франшизы.

Таким образом, прослеживая изменение расчетной страховой премии от базового значения к ожидаемому значению с учетом применения в договоре страхования франшизы, производят оценку влияния размера франшизы на страховую премию.

    Однако  перед тем как  переходить к данной оценке,  необходимо
осуществить разбивку объектов страхования по группам, основываясь
на значениях страховых сумм. Затем производится определение
размера средней выплаты Ew и величины рисковой надбавки альфа
j
по выбранной группе j (обозначим как альфа ):
j
- n ¬
¦SUM w ¦
¦i=1 i¦
Ew = ¦------¦ , (7)
j L n -j

где n - количество выплат в j-й группе;

    альфа  = альфа(гамма)мю ,                                  (8)
j j
где мю - коэффициент вариации страхового возмещения в j-й
j
группе.

Далее определяется математическое ожидание размера выплат и параметр с учетом применения франшизы в j-й группе:

          - n  /¬
¦SUM w ¦
/ ¦i=1 i¦ /
Ew = ¦------¦ , где w = w - k; (9)
j L n -j i i
/ /
альфа = альфа(гамма) x мю , (10)
j j
/
где мю - коэффициент вариации страхового возмещения
j
в условиях применения франшизы в j-й группе.
/
Используя полученные данные, находим величины P и P , которые
j j
являются соответственно средними размерами взноса страхователя без
учета и с учетом франшизы по j-й группе.

Тогда в конечном итоге находим искомый показатель процентного изменения объема уплачиваемых взносов страхователей при условии влияния устанавливаемого в договоре страхования размера франшизы для j-й группы:

                    /
P - P
j j
ДЕЛЬТА = ------- x 100. (11)
ф P
j j

Страховая премия при условии применения франшизы в отдельном i-м договоре страхования j-й группы будет равна:

    /
P = (1 - ДЕЛЬТА ) x P , (12)
i ф i
j j j
где P - величина размена премии j-й группы без применения
i
j
франшизы.

Приведем гипотетический пример проведения оценки влияния размера безусловной франшизы на страховую премию в имущественном виде страхования, выделяя подгруппу застрахованных в течение трех лет в страховой компании N объектов "здания/сооружения".

Пусть целью проведения данного расчета будет создание таблицы понижающих коэффициентов для расчета конечной величины страхового тарифа для страхования рассматриваемой группы объектов в условиях применения безусловной франшизы.

В нижеследующих таблицах приведены расчетные значения следующих параметров:

    -  M(w)  - математическое ожидание выплаты, рассчитывается как
произведение среднего размера выплаты на вероятность выплаты в
целом;
- СКО(w) - среднее квадратическое отклонение выплат;
- К - коэффициент степени риска, показывающий степень
w
превышения будущей выплаты над ожидаемым значением:
СКО(w)
К = ------;
w M(w)
- P - совокупный фактический размер собранной страховой
фактич
премии в рассматриваемом периоде;
_
- P - средний фактический размер собранной страховой
фактич
премии в рассматриваемом периоде;
_
- P - средняя расчетная страховая нетто-премия для
нетто
расч
рассматриваемого периода;
- P - средняя расчетная страховая брутто-премия
брутто
расч
(предполагается, что нагрузка равна 35%) для рассматриваемого
периода;
- P - совокупная расчетная страховая брутто-премия
брутто
расч
для рассматриваемого периода;
- ДЕЛЬТАP - изменение расчетной премии, соответствующее
расч
изменению размера устанавливаемой франшизы;
- ДЕЛЬТАM(w) - изменение математического ожидания выплат,
соответствующее изменению размера устанавливаемой франшизы;
- P - фактический размер страховой премии с
фактич
ДЕЛЬТАM(w)
учетом изменения математического ожидания выплат в рассматриваемом
периоде;
- P - фактический размер страховой премии с
фактич
(ДЕЛЬТАP )
расч
учетом изменения расчетной премии в рассматриваемом периоде;
_
- T - величина среднего расчетного тарифа для
расч
рассматриваемого периода;
_
- T - величина среднего фактического тарифа в
фактич
рассматриваемом периоде;
- U - фактическая убыточность с учетом
фактич
ДЕЛЬТАM(w)
изменения математического ожидания выплат за рассматриваемый
период;
- U - фактическая убыточность с учетом
фактич
ДЕЛЬТАP(w)
изменения расчетной премии за рассматриваемый период;
- U - расчетная убыточность за рассматриваемый период;
расч
W
- U = ---------- - расчетная нетто-убыточность.
нетто P
расч нетто
расч

Допустим, что в процессе обработки статистических данных наблюдались следующие виды страховых событий:

Разброс процентной величины франшизы будем брать в интервале от 0,1 до 2% включительно (такой интервал применяется на практике в некоторых страховых компаниях в настоящее время).

Итак, в таблицах 1 и 2 (см. ниже) представлены рассчитанные значения вышеперечисленных показателей. Фактическая убыточность по этой группе составила 3,06%, а нетто-убыточность - 4,72%. Средний фактический тариф здесь находится в районе 0,7%, и, судя по всем остальным параметрам, есть возможность понизить его, хотя бы даже в целях повышения конкурентоспособности компании в данном сегменте страхования.

Таблица 1

Безусловная франшиза. Расчетная таблица по группе данных "здания/сооружения" за трехлетний период (часть 1)

------------------------T------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
Франшиза¦Нет франшизы¦ 0,10% ¦ 0,25% ¦ 0,40% ¦ 0,55% ¦ 0,70% ¦ 0,85%
Параметры ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Количество убытков ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Количество заключенных ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133
договоров ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Риски ¦ Среднее значение
------------------------+------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
ДР_ПР ¦ 54199,15 ¦ 51525,222 ¦47514,32999¦43503,43798¦39492,54597¦35481,65397¦31470,76196
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ЗАЛИВ ¦ 116887,9867¦113001,7909¦107172,4973¦101343,2036¦95513,90997¦107944,2926¦101661,1587
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ПЖР_ВЗР ¦ 877162,44 ¦742370,1696¦540181,7639¦337993,3583¦135804,9526¦ 0 ¦ 0
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ПрДТЛ ¦ 22000,5 ¦ 21905,8335¦21763,83375¦ 21621,834 ¦21479,83425¦ 21337,8345¦21195,83475
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
¦ Частота
------------------------+------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
ДР_ПР ¦ 0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ЗАЛИВ ¦ 0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ПЖР_ВЗР ¦ 0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ПрДТЛ ¦ 0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
¦ Предварительные параметры
------------------------+------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
W ¦ 1817287,46 ¦1648387,636¦1395037,901¦1141688,166¦888338,4306¦702985,9133¦655384,6762
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
W ¦ 151440,622 ¦ 137365,636¦ 116253,158¦ 95140,680 ¦ 74028,203 ¦ 58582,159 ¦ 54615,390
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
M(w) ¦ 13663,815 ¦ 12393,892 ¦ 10489,007 ¦ 8584,122 ¦ 6679,236 ¦ 5285,608 ¦ 4927,704
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
СКО(w) ¦ 264581,8647¦231140,8521¦184557,2696¦145939,9669¦123033,9711¦120365,9218¦117941,1688
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Кw ¦ 1,75 ¦ 1,68 ¦ 1,59 ¦ 1,53 ¦ 1,66 ¦ 2,05 ¦ 2,16
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
мю ¦ 0,570045314¦0,556858129¦0,539181163¦0,534132051¦0,574955267¦0,614996756¦0,638745133
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
альфа ¦ 0,741058908¦0,723915568¦0,700935511¦0,694371667¦0,747441847¦0,799495783¦0,830368672
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
P ¦ 23789,50767¦21366,02337¦ 17841,1241¦14544,69233¦11671,57705¦9511,429976¦9019,515635
нетто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Дельта
------------------------T------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
мю, % ¦ 0 ¦ 2,31 ¦ 5,41 ¦ 6,30 ¦ -0,86 ¦ -7,89 ¦ -12,05
------------------------+ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
альфа, % ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ДЕЛЬТАP , % ¦ 0 ¦ 10,19 ¦ 25,00 ¦ 38,86 ¦ 50,94 ¦ 60,02 ¦ 62,09
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ДЕЛЬТАM(w), % ¦ 0 ¦ 9,29 ¦ 23,24 ¦ 37,18 ¦ 51,12 ¦ 61,32 ¦ 63,94
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Параметры для анализа
------------------------T------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
P ¦ 32115,83536¦28844,13156¦24085,51754¦19635,33465¦15756,62902¦12840,43047¦12176,34611
брутто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
P ¦ 4271406,102¦3836269,497¦3203373,833¦2611499,509¦ 2095631,66¦1707777,252¦1619454,032
брутто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
P ¦ 59291893,26¦53781267,93¦45515329,94¦37249391,94¦28983453,95¦22936033,32¦21382967,26
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
ДЕЛЬТАM(w) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
P ¦ 59291893,26¦53251710,58¦44466411,02¦36250533,52¦ 29089710,9¦ 23705858 ¦22479832,95
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
(ДЕЛЬТАP ) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
T ¦ 0,05% ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ -
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
T ¦ 0,69% ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ -
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , % ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
ДЕЛЬТАM(w) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , %¦ 3,06 ¦ 3,10 ¦ 3,14 ¦ 3,15 ¦ 3,0 ¦ 2,97 ¦ 2,92
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
(ДЕЛЬТАP ) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , % ¦ 42,55 ¦ 42,97 ¦ 43,55 ¦ 43,72 ¦ 42,39 ¦ 41,16 ¦ 40,47
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , % ¦ 57,44 ¦ 58,01 ¦ 58,79 ¦ 59,02 ¦ 57,23 ¦ 55,57 ¦ 54,63
нетто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , % ¦ 4,72 ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ -
нетто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------

Таблица 2

Безусловная франшиза. Расчетная таблица по группе данных "здания/сооружения" за трехлетний период (часть 2)

------------------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
Франшиза¦ 1,00% ¦ 1,15% ¦ 1,30% ¦ 1,45% ¦ 1,60% ¦ 1,75% ¦ 1,90% ¦ 2,00%
Параметры ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Количество убытков ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12 ¦ 12
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Количество заключенных ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133 ¦ 133
договоров ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Риски ¦ Среднее значение
------------------------+-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
ДР_ПР ¦37468,70297¦26061,88381¦24022,24039¦21982,59698¦19942,95356¦17903,31014¦15863,66673¦14503,90445
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ЗАЛИВ ¦79481,68737¦74245,74247¦69240,99109¦68057,99949¦66875,00788¦65692,01628¦64509,02467¦ 63720,3636
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ПЖР_ВЗР ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ПрДТЛ ¦ 21053,835 ¦20911,83525¦ 20769,8355¦20627,83575¦ 20485,836 ¦20343,83625¦ 20201,8365¦ 20107,17
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
¦ Частота
------------------------+-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
ДР_ПР ¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188¦0,030075188
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ЗАЛИВ ¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782¦0,045112782
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ПЖР_ВЗР ¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ПрДТЛ ¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797¦0,007518797
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
¦ Предварительные параметры
------------------------+-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
W ¦610350,0681¦570633,8253¦532304,7436¦516906,2206¦501507,6975¦486109,1745¦470710,6514¦460444,9694
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
W ¦ 50862,506 ¦ 47552,819 ¦ 44358,729 ¦ 43075,518 ¦ 41792,308 ¦ 40509,098 ¦ 39225,888 ¦ 38370,414
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
M(w) ¦ 4589,098 ¦ 4290,480 ¦ 4002,291 ¦ 3886,513 ¦ 3770,735 ¦ 3654,956 ¦ 3539,178 ¦ 3461,992
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
СКО(w) ¦115814,1647¦113884,7902¦112335,5302¦110177,8685¦108055,0415¦105969,1427¦103922,3958¦102580,8081
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Кw ¦ 2,28 ¦ 2,39 ¦ 2,53 ¦ 2,56 ¦ 2,59 ¦ 2,62 ¦ 2,65 ¦ 2,67
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
мю ¦ 0,70268296¦0,774773703¦0,813804578¦0,820628612¦0,828130789¦0,836393056¦0,845509374¦0,852114113
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
альфа ¦0,913487848¦1,007205814¦1,057945951¦1,066817196¦1,076570026¦1,087310972¦1,099162186¦1,107748347
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
P ¦8781,183747¦ 8611,87618¦8236,499187¦ 8032,71177¦ 7830,19438¦7629,030178¦ 7429,30827¦7297,008444
нетто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Дельта
------------------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
мю, % ¦ -23,27 ¦ -35,91 ¦ -42,76 ¦ -43,96 ¦ -45,27 ¦ -46,72 ¦ -48,32 ¦ -49,48
------------------------+ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
альфа, % ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ДЕЛЬТАP , % ¦ 63,09 ¦ 63,80 ¦ 65,38 ¦ 66,23 ¦ 67,09 ¦ 67,93 ¦ 68,77 ¦ 69,33
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
ДЕЛЬТАM(w), % ¦ 66,41 ¦ 68,60 ¦ 70,71 ¦ 71,56 ¦ 72,40 ¦ 73,25 ¦ 74,10 ¦ 74,66
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
Параметры для анализа
------------------------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
P ¦11854,59806¦11626,03284¦ 11119,2739¦10844,16089¦10570,76241¦10299,19074¦10029,56616¦9850,961399
брутто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
P ¦1576661,542¦1546262,368¦1478863,429¦1442273,398¦1405911,401¦1369792,369¦ 1333932,3 ¦1310177,866
брутто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
P ¦19913641,56¦18617835,98¦17367288,74¦16864887,44¦16362486,14¦15860084,84¦15357683,53¦15022749,33
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
ДЕЛЬТАM(w) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
P ¦21885825,32¦ 21463850,8¦20528278,15¦20020367,61¦19515622,42¦19014249,86¦18516472,01¦18186733,91
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
(ДЕЛЬТАP ) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
T ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ -
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
_ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
T ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ -
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , % ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06 ¦ 3,06
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
ДЕЛЬТАM(w) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , %¦ 2,79 ¦ 2,66 ¦ 2,59 ¦ 2,58 ¦ 2,57 ¦ 2,56 ¦ 2,54 ¦ 2,53
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
(ДЕЛЬТАP ) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , % ¦ 38,71 ¦ 36,90 ¦ 35,99 ¦ 35,84 ¦ 35,67 ¦ 35,49 ¦ 35,29 ¦ 35,14
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , % ¦ 52,26 ¦ 49,82 ¦ 48,59 ¦ 48,38 ¦ 48,16 ¦ 47,91 ¦ 47,64 ¦ 47,44
нетто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
расч ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------
U , % ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ -
нетто ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
фактич ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------

Говоря о применении франшизы в данной группе, следует отметить, что здесь на 133 заключенных договора пришлось всего 12 убытков, что, в принципе, недостаточно для проведения расчетов такого плана. Однако, судя по тому, что мы имеем, размер применяемой безусловной франшизы разбивается на два интервала: от 0,1 до 0,4% и от 0,5 до 2,0%. При применении безусловной франшизы в размере, соответствующем второму интервалу, убытки заметно сократились, вследствие чего при таких уровнях франшизы тарифную ставку следует снижать более чем в два раза.

В таблице 3 представлены верхние границы процента снижения тарифной ставки в условиях применения франшизы и включена итоговая таблица нижних границ понижающих коэффициентов для расчета страховой премии в условиях применения безусловной франшизы.

Таблица 3

-----------------------------------------------------------------------------------------
Верхние границы процента снижения тарифной ставки в условиях применения
франшизы Ф , %
i
------------------T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T-----
Франшиза¦0,10¦0,25¦0,40¦0,55¦0,70¦0,85¦1,00¦1,15¦1,30¦1,45¦1,60¦1,75¦1,90¦2,00
Группы ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
------------------+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-----
Здания/сооружения¦9,3 ¦23,2¦37,2¦51,1¦61,3¦63,9¦66,4¦68,6¦70,7¦71,6¦72,4¦73,3¦74,1¦74,7
------------------+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-----
Таблица нижних границ понижающих коэффициентов для расчета страховой
премии в условиях применения франшизы
------------------T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T-----
Здания/сооружения¦0,90¦0,75¦0,61¦0,49¦0,40¦0,38¦0,37¦0,36¦0,35¦0,34¦0,33¦0,32¦0,31¦0,31
------------------+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-----

Е.В.Семенова

Главный специалист

отдела актуарных расчетов

и анализа страховой деятельности

управления актуарных расчетов

и методологии

ООО "СК "СОГАЗ-ЖИЗНЬ"