Мудрый Экономист

Анализ подходов к фундаментальной оценке стоимости акций

"Экономический анализ: теория и практика", 2008, N 6

Центральное положение фундаментального анализа основывается на том, что истинная стоимость компании может быть соотнесена с ее финансовыми характеристиками: перспективами роста, характером риска и денежными потоками. Любое отклонение от этой истинной стоимости становится сигналом, что акции данной фирмы переоценены или недооценены. В этом состоит долгосрочная стратегия инвестирования, и предположения, лежащие в ее основе, заключаются в следующем:

Аналитики на практике используют широкий круг моделей оценки стоимости компании - от самых элементарных до очень сложных. Предположения и допущения, лежащие в их основе, часто различаются. Тем не менее модели имеют общие черты, которые можно отнести к нескольким широким категориям (рис. 1).

Общие подходы к оценке компаний

                              ---------------¬
¦Подходы оценки¦
L-------T-------
-------------------+------------------¬
------+-----¬ -------+-----¬
¦Статические¦ ¦Динамические¦
L-----T------ L------T------
--------------+-------¬ ------+--------¬
-----+----¬ --------------+----------¬ -----+---¬ --------+-------¬
¦Затратный¦ ¦Сравнительный (рыночный)¦ ¦Доходный¦ ¦Теория опционов¦
L----T----- L-------------T----------- L----T---- L----------------
¦ ---------------¬ ¦ -----------------¬ ¦ -----------------¬
+-+ Метод чистых ¦ +-+ Метод рынка ¦ +-+ Дисконтирование¦
¦ ¦ активов ¦ ¦ ¦ капитала ¦ ¦ ¦денежных потоков¦
¦ L--------------- ¦ L----------------- ¦ L-----------------
¦ ---------------¬ ¦ -----------------¬ ¦ -----------------¬
¦ ¦ Метод ¦ +-+Метод отраслевых¦ L-+ Капитализация ¦
L-+ликвидационной¦ ¦ ¦ коэффициентов ¦ ¦ доходов ¦
¦ стоимости ¦ ¦ L----------------- L-----------------
L--------------- ¦ -----------------¬
L-+ Метод сделок ¦
L-----------------

Рис. 1

Аналитики инвестиционных компаний выделяют три подхода к оценке. Первый - метод дисконтирования денежных потоков, второй - сравнительная оценка, третий - оценка условных требований (предполагает использование модели ценообразования опционов).

Фундаментом, лежащим в основе оценки дисконтирования денежных потоков, является правило приведенной стоимости (present value - PV), согласно которому стоимость любого актива соответствует приведенной стоимости ожидаемых денежных потоков, приходящихся на данный актив:

                CF
n t
PV = SUM --------, (1)
t=1 t
(1 + r)

где n - срок жизни актива;

    CF  - денежные потоки в период t;
t

r - ставка дисконтирования, отражающая риск ожидаемых денежных потоков.

Денежные потоки различаются в зависимости от вида актива - это могут быть дивиденды (в случае акций), купоны или номинальная стоимость (облигации), а также денежные поступления после уплаты налогов (реальные проекты).

Когда инвестор покупает акцию, он, как правило, рассчитывает получить два вида денежных потоков: дивиденды в период владения акцией и цену на конец периода. Нельзя оценивать денежные потоки вечно и в случае оценки стоимости компании на основании денежных потоков после уплаты налогов, поэтому и в данном случае аналитикам приходится подводить некий итог в проводимой оценке, остановив ее в какой-то момент в будущем, а затем вычислить заключительную стоимость, отражающую стоимость фирмы:

                CF
n t Заключительная стоимость
PV = SUM -------- + ------------------------. (2)
t=1 t n
(1 + r) (1 + r)

Заключительную стоимость можно найти несколькими путями. Во-первых, можно предположить, что в заключительном году произойдет ликвидация активов фирмы, и оценить, какую сумму за активы, накопленные компанией к этому моменту, заплатили бы другие. В двух других подходах компания на момент оценки заключительной стоимости рассматривается как действующее предприятие. В одном из этих подходов изучаются мультипликаторы на основе прибыли, выручки и балансовой стоимости для оценки в завершающем году. В другом - предполагается, что денежные потоки будут расти неограниченно долго с постоянной скоростью, т.е. темпы роста стабильные. С учетом этого стабильного роста заключительная стоимость может быть оценена при помощи модели неограниченного роста.

Для оценки стоимости акций было разработано несколько моделей дисконтирования дивидендов на основе различных предположений относительно будущего роста. Это - модель роста Гордона, которую можно использовать для оценки фирмы и которая находится в "устойчивом состоянии", выплачивает дивиденды, и темпы роста можно поддерживать бесконечно:

          DPS
PV = -----, (3)
r - g

где DPS - ожидаемые дивиденды в следующем году;

r - стоимость привлечения собственного капитала;

g - темпы роста дивидендов на бесконечном временном горизонте.

Двухфазная модель роста предполагает два этапа роста - начальную фазу, когда темпы роста являются нестабильными, и последующее состояние, при котором рост стабилен и, предположительно, останется таким в долгосрочной перспективе.

                DPS           P
n t n
PV = SUM ---------- + ----------; (4)
t=1 t n
(1 + r ) (1 + r )
hg st
DPS
n+1
P = --------, (5)
n r - g
st n
где DPS - ожидаемые дивиденды в следующем году;
t

r - стоимость привлечения собственного капитала (hg - период быстрого роста; st - период стабильного роста);

    g  - темпы роста, сохраняющиеся до бесконечности после года n.
n

Модель "Н" - это двухфазная модель анализа роста, но в отличие от классической двухфазной модели темпы роста на начальном этапе не являются постоянными, а снижаются линейно во времени, пока не достигнут стабильного уровня в устойчивом состоянии.

Трехфазная модель дисконтирования дивидендов сочетает в себе особенности двухфазной модели и модели "Н". В ней предполагается наличие начального периода высокого роста, переходного периода, когда рост падает, а также периода заключительной фазы стабильного роста. Это наиболее общая модель, поскольку она не накладывает никаких ограничений на коэффициент выплат:

                       t
EPS x (1 + g ) П DPS EPS (1 + g ) x П
n1 a a n2 t n2 n n
PV = SUM ----------------- + SUM ---------- + --------------------, (6)
t=1 t t=n1+1 t n
(1 + r ) (1 + r ) (r - g )(1 + r )
hg tm st n tm
где EPS - прибыль на акцию в год t;
t
DPS - дивиденды на акцию в год t;
t

r - стоимость привлечения собственного капитала (hg - период быстрого роста; tm - переходная фаза; st - период стабильного роста);

    g  - темпы роста в фазе быстрого роста (продолжается n периодов);
a
g - темпы роста в стабильной фазе;
n
П - коэффициент выплат в фазе быстрого роста;
a
П - коэффициент выплат в фазе стабильного роста.
n

В некоторых случаях оценка акций как дисконтированного потока дивидендов на нее не отражает истинного положения дел. Многие фирмы выплачивают меньше дивидендов, чем могут себе позволить по ряду причин, одной из которых является потребность в инвестициях. То есть компания вкладывает прибыль, расширяя бизнес. Часть инвесторов отдает предпочтение именно таким акциям в надежде на приращение капитала, называя их акциями роста. Другая часть приобретает акции дохода ради дивидендов.

    Однако только приведенная стоимость ожидаемых доходов (PV) не позволяет
сделать вывод о целесообразности запуска проекта. Поскольку любой проект
нуждается в первоначальных инвестициях, то показателем истинной
эффективности или прибыльности является чистая приведенная стоимость (NPV),
рассчитываемая как разница между приведенной стоимостью и суммой требуемых
инвестиций (C ):
0
CF
n i
NPV = PV - C = SUM -------- - C . (7)
0 i=1 i 0
(1 + r)

Положительная чистая приведенная стоимость означает, что в проект можно инвестировать средства.

Метод дисконтирования денежных потоков позволяет оценить приведенную стоимость уже существующих и стабильно работающих предприятий, у которых можно попытаться спрогнозировать будущие денежные потоки. Что касается только стартующих проектов, то в традиционном инвестиционном анализе новые вложения должны приниматься, только если доходность проекта превосходит соответствующий уровень. В контексте денежных потоков и ставок дисконтирования это означает инвестирование в проекты с положительной чистой приведенной стоимостью (NPV).

Ограниченность такого взгляда, где проекты анализируются на основе ожидаемых денежных потоков и ставок дисконтирования, заключается в неполноценном рассмотрении опционов, обычно связанных с различными видами инвестиций. Если приведенная стоимость денежных потоков от проекта подвержена колебаниям и со временем может изменяться, то проект с отрицательной чистой приведенной стоимостью сегодня способен иметь положительную чистую приведенную стоимость в будущем. Кроме того, компания может получить выгоду от ожидания по проекту даже после того, как у него возникнет положительная чистая приведенная стоимость, поскольку опцион имеет временную премию, превосходящую денежные потоки, которые могут быть созданы в следующий период в результате принятия проекта. Подобные опционы называются опционами на отсрочку (option to delay).

Возникают три случая, где подобный опцион может создать разницу при оценке фирмы. Первый случай - это недооцененная земля в руках инвестора в недвижимость или компании. Выбор относительно того, когда ее застраивать, остается за владельцем, и, по всей вероятности, застройка начнется тогда, когда увеличится стоимость недвижимости. Второй случай представляет собой фирму, владеющую патентом или патентами. Поскольку этот патент обеспечивает компании эксклюзивное право на производство запатентованного товара или услуги, его можно и нужно оценивать как опцион. Третий случай представляет компания, занимающаяся природными ресурсами и имеющая недооцененные резервы, которые она может разрабатывать в выбранный ею момент времени, скорее всего, когда цена ресурса станет высокой.

Существуют еще два опциона, часто встраиваемые в инвестиционную оценку и влияющие на стоимость фирм. Первый - это опцион на расширение инвестиций (option to expand an investment) не только за счет новых рынков, но и за счет новых продуктов в целях достижения преимущества от выгодных условий. Можно утверждать, что этот опцион иногда может сделать стоимость молодых начинающих компаний значительно более высокой, чем приведенная стоимость их ожидаемых денежных потоков. Второй - представляет собой опцион на отказ от инвестиций или на сокращение инвестиций (option on abandon or scale down investment), позволяющий снизить риск и нижнюю границу крупных инвестиций, что повышает тем самым их стоимость.

На практике чаще всего используются две модели оценки опционов: биномиальная и модель Блэка - Шоулза. В основе первой лежит элементарная формулировка процесса установления цены опциона, в котором актив в любой период времени может двигаться к одной из двух возможных цен. Общая концепция изменения условий и денежных потоков показана на рис. 2.

Процесс установления денежных потоков в случае биномиальной модели

                                                              Высокий спрос
_____________
/
Высокий спрос /
---------------------------------О
¦ Низкий спрос
¦ \_____________
¦
---------О-------+ Высокий спрос
¦ Технология Б ¦ _____________
¦ ¦ /
¦ ¦Низкий спрос /
¦ L--------------------------------О
¦ Низкий спрос
¦ \_____________
¦
¦ Высокий спрос
----¬ ¦ _____________
¦ +----+ /
L---- ¦ Расширяться /
¦ ---------------О
¦ Высокий спрос ¦ Низкий спрос
¦ ----¬ ¦ \_____________
¦ -------+ +------+
¦ ¦ L---- ¦ Высокий спрос
¦ ¦ ¦ _____________
¦ ¦ ¦ /
¦ Технология А ¦ ¦Не расширяться /
L--------О-------+ L--------------О
¦ Низкий спрос
¦ \_____________
¦
¦ Высокий спрос
¦ _____________
¦ /
¦Низкий спрос /
L--------------------------------О
Низкий спрос
\_____________

Рис. 2

Стоимость опциона можно оценить как функцию таких переменных, как приведенная стоимость, дисперсия стоимости базового актива, цена исполнения опциона, время до истечения срока опциона, а также безрисковая процентная ставка. Впервые формула ценообразования опционов была выведена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1972 г. Позднее она была последовательно расширена и детализирована и сейчас представлена во множестве версий:

                            -rt
Call = S x N(d ) - X x e x N(d ), (8)
1 2
/ / 2
¦ S ¦ ¦ сигма ¦
ln ¦---¦ + ¦r + ------ ¦t
X/ 2 /
где d = -------------------------; (9)
1 __
сигма x /t
__
d = d - сигма/t ; (10)
2 1

S - текущая стоимость базового актива;

X - цена исполнения опциона;

t - срок жизни опциона, оставшийся до момента его истечения;

r - непрерывно начисляемая ставка без риска;

y - мгновенное стандартное отклонение доходности базового актива;

    N(d ) - функция нормального распределения;
i
N (d ) - риск-нейтральная вероятность того, что опцион принесет
1
выигрыш;
N(d ) - вероятность того, что он будет исполнен.
2

При оценке инвестиционных проектов под текущей стоимостью базового актива принимается природный ресурс (для добывающих компаний) и расчетная стоимость при его добыче сегодня, приведенная стоимость денежных потоков, которую можно получить от коммерческой застройки земли или как эквивалент результатам коммерческого использования лицензий и авторских прав. Ценой исполнения считается оценочная ожидаемая стоимость разработки запасов (сырья), стоимость коммерчески застраиваемой земли для сегодняшнего момента или стоимость коммерческого использования авторских прав или лицензий для сегодняшнего момента. Дисперсия будет вычисляться как дисперсия стоимостей цен сырья, коммерческой недвижимости или коммерческого использования авторских прав и лицензий.

Если цель оценки дисконтирования денежных потоков состоит в определении стоимости активов при конкретных значениях денежных потоков, темпах роста и характеристиках риска, то задача сравнительной оценки состоит в определении стоимости активов на основе рыночной цены аналогичных активов. Предполагается, что рынок корректно определяет цены на акции в среднем, но совершает ошибки, формируя цены отдельных акций. Сравнение мультипликаторов позволит выявить эти ошибки, и они будут со временем скорректированы.

Мультипликатор - это усредненный по нескольким компаниям коэффициент (P/E, P/S, P/BV), на который умножается базовый показатель. Подразумевается, что у компаний-аналогов соотношения капитализации и базового показателя должны быть близки, т.е.

    V1   V2
-- = --, (11)
R1 R2

откуда следует, что

         V2
V1 = -- R1, (12)
R2

где V1 и V2 - капитализация компаний;

R1 и R1 - базовые показатели.

Самыми распространенными мультипликаторами являются:

          Рыночная стоимость акции
P/E = ------------------------; (13)
Прибыль на одну акцию
Рыночная стоимость акции
P/S = ------------------------; (14)
Выручка на одну акцию
EV
EV/S = -------, (15)
Выручка

где EV - стоимость предприятия.

Также используются специфические или секторные мультипликаторы, в которых числитель - стоимость предприятия, а знаменатель - те или иные единицы операционного процесса, создающего выручку и прибыль фирмы.

Основанием для рекомендации "покупать" или "продавать" является отклонение текущей стоимости акции от справедливой цены обычно не менее чем на 15 - 20%. Если справедливая цена выше, чем сегодняшняя, то присваивается рекомендация "покупать", если ниже - "продавать". Если текущая цена близка к "справедливой", то бумаге присваивается рекомендация "держать" ("нейтральная"). Однако анализ рекомендаций и прогнозов справедливых цен акций компании позволяет выявить достаточно широкий разброс значений среди аналитиков (табл. 1).

Таблица 1

Прогнозы и рекомендации по акциям ГМК "Норильский никель" (источник http://www.quote.ru)

       Компания      
 Целевая цена,
долл.
Рекомендация
Потенциал, %
   Дата   
обновления
Deutsche Bank        
    280       
Держать     
     1,45   
16.10.2007
Merrill Lynch        
    280       
Держать     
     1,45   
02.10.2007
UBS                  
    340       
Покупать    
    23,19   
01.11.2007
UniCredit            
    400       
Покупать    
    44,93   
26.11.2007
Альфа-Банк           
    303       
Держать     
     9,78   
15.10.2007
Банк ЗЕНИТ           
    251       
Держать     
    -9,06   
16.11.2007
Банк Москвы          
    243,5     
Продавать   
   -11,78   
22.10.2007
БрокерКредитСервис ИК
    272       
Держать     
    -1,45   
23.10.2007
Тройка Диалог        
    290       
Держать     
     5,07   
06.11.2007
УРАЛСИБ ФК           
    285       
Держать     
     3,26   
29.11.2007
Элемтэ ИК            
    282       
Держать     
     2,17   
29.11.2007
Файненшл Бридж ИК    
    289       
Держать     
     4,71   
22.10.2007
ПетроКоммерц         
    293,5     
Держать     
     6,34   
30.11.2007
Открытие ИФК         
    220       
Продавать   
   -20,29   
22.10.2007
ВЕЛЕС Капитал ИК     
    282,41    
Держать     
     2,32   
22.11.2007
SOTIS Commerce       
    220       
Продавать   
   -20,29   
31.10.2007
Rye, Man & Gor       
Securities
    285       
Держать     
     3,26   
04.10.2007

Причины такого расхождения в различиях подходов к определению параметров моделей. Исследуем денежные потоки предприятия (табл. 2). Их приведенная стоимость, согласно ставке дисконтирования 8% согласно формуле (1), будет равняться PV = 158,79 млн руб. Неправильная оценка риска и альтернативных инвестиций может привести к изменению ставки дисконтирования. При ставке r = 13% PV = 137,81 млн руб. При необходимости первоначальных инвестиций в 140 млн руб. чистая приведенная стоимость, рассчитанная по формуле (5), в первом случае положительная и равна 18,79 млн руб. Во втором случае она становится отрицательной (-219 млн руб.). И это свидетельствует о том, что не стоило инвестировать средства в данный проект.

Таблица 2

Первоначально планируемые денежные потоки предприятия

    Год    
Денежные потоки, млн руб.
     1     
            30           
     2     
            33           
     3     
            38           
     4     
            45           
     5     
            58           

Аналогичный эффект может вызвать неправильный прогноз денежных потоков. Впоследствии может оказаться, что ситуация вынуждает скорректировать первоначальный график поступлений (табл. 3).

Таблица 3

Скорректированные денежные потоки предприятия

    Год    
Денежные потоки, млн руб.
     1     
           30            
     2     
           33            
     3     
           37            
     4     
           38            
     5     
           38,5          

Период с третьего года по пятый свидетельствует о насыщении рынка и, соответственно, вызывает более слабый рост денежных потоков. В этом случае при ставке дисконтирования 8% приведенная стоимость PV = 139,58 млн руб., а чистая приведенная стоимость становится отрицательной: NPV = -0,42 млн руб.

Расчеты в целях определения справедливой стоимости акции проводятся аналитиками по аналогичным методикам. Отклонения реальных денежных потоков от прогнозируемых или изменение прогнозов вследствие изменения рыночной конъюнктуры приводят к изменению расчетных цен и, как следствие, к исключению рекомендаций по этим компаниям.

Метод оценки компании с помощью биномиального метода в общем случае сводится к вычислению приведенной и чистой приведенной стоимостей, а "ветвистая" структура являет собой не что иное, как более эффективный метод мониторинга и прогнозирования развития ситуации, в том числе и денежных потоков. В данном случае значения PV и NPV также зависят от оценки будущих потоков при любом развитии ситуации и определения ставки дисконтирования. Соответственно, погрешности или ошибки приводят к тем же самым результатам, что и в предыдущем методе.

В случае расчета стоимости проекта с использованием формулы Блэка - Шоулза для ценообразования опциона call по формуле (8) возникают дополнительные факторы неопределенности. В некоторых случаях цена исполнения опциона вычисляется как приведенная стоимость цены исполнения, рассчитываемая дисконтированием по безрисковой процентной ставке, или ожидаемая стоимость разработки запасов, что не исключает элементов прогнозирования и ошибок, с этим связанных. Еще одним фактором неопределенности и возможных ошибок в расчетах может стать определение дисперсии доходности. В некоторых случаях, таких как, например, оценка добычи полезных ископаемых, ее можно определить как дисперсию стоимости этого сырья на биржевых площадках. Или, как в случае оценки коммерческого использования недвижимости, - цен на аналогичные объекты в тех же районах. В случаях же оценки коммерческого использования эксклюзивных прав (патентов или лицензий) аналогов устоявшихся или динамично меняющихся цен может и не быть.

Сравнительный метод оценки благодаря кажущейся простоте и скорости проводимых вычислений получил широкое распространение. При использовании этого метода эксперты выделяют два основных вида погрешностей:

  1. Погрешность возникает вследствие того, что при оценке по мультипликаторам сложно подобрать группу компаний-аналогов, максимально похожих на оцениваемую компанию. Если оцениваемая компания недостаточно исследована, чтобы построить модель для нее чистых денежных потоков, то в этом случае сложно подобрать к ней аналоги. Возможны случаи, когда близких аналогов объективно не существует. Работая с мультипликаторами, аналитик получает сравнительную или относительную оценку в полном смысле слова - оценку по сравнению с группой аналогов (или относительно нее), выбранной им самим. Тем не менее это не свидетельствует о приближении оценки к справедливой цене (или инвестиционной стоимости актива).
  2. Если погрешность первого рода является следствием ошибки при подборе компаний-аналогов, которая может быть и вынужденной вследствие недостатка информации, то погрешность второго рода возникает независимо от воли и квалификации аналитика. Если исходить из предположения о том, что рынок рационален и всегда оценивает компании справедливо (на основании приведенной стоимости будущих денежных потоков), то разница в мультипликаторах для двух компаний может отражать только степень их различия. Если предположить, что рынок может ошибаться, то разные мультипликаторы могут отражать и ошибки рынка - переоценку или недооценку акций одной компании относительно другой. Для грамотного использования мультипликаторов аналитик должен быть уверен в корректности оценки группы компаний-аналогов.

Одним из недостатков фундаментального анализа как метода оценки перспектив роста акций компаний в целом является отсутствие четкого указания на время, требуемое для оценки акции рынком в целом, что может вынудить участников фондового рынка держать актив достаточно продолжительное время без дохода, в то время как акции других компаний находятся в ярко выраженных трендах, позволяющих своим инвесторам получить значительную прибыль.

Другим недостатком является невозможность прогнозирования краткосрочных и вместе с тем достаточно мощных движений, связанных с локальным изменением рыночной конъюнктуры и переоценкой общерыночных рисков (рис. 3). Подобные движения тем не менее в достаточно большой степени могут повлиять на доходность инвестирования.

Рис. 3. Резкое падение индекса РТС на 20% в течение 3 недель

Все это является причинами, по которым частные инвесторы, имеющие склонность к достаточно частым спекуляциям на фондовом рынке, предпочитают фундаментальному анализу технический, заменяя тем самым исследование причин ценовых движений на изучение непосредственно самих трендов. Базой для этой замены служит первый постулат технического анализа: "вся информация заключена в ценах" или "цены отражают все". Фундаментальный анализ используется ими только для выбора эмитента, но не для определения момента покупки или продажи ценной бумаги. С полным основанием его могут использовать долгосрочные инвесторы, применяющие стратегию "купи и держи".

Литература

  1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ. Н. Барышниковой. - М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2007. - 1008 с.
  2. Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. - М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2005. - 534 + 6 с.
  3. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов: Пер. с англ. - 4-е изд. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 1340 с.
  4. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Дж. Стоимость компании: оценка и управление. - 3-е изд., перераб. и доп.: Пер. с англ. - М.: ЗАО "Олимп-бизнес", 2007. - 576 с.
  5. Чиркова Е.В. Как оценить бизнес по аналогии: методическое пособие по использованию сравнительных рыночных коэффициентов при оценке бизнеса и ценных бумаг. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. - 190 с.

В.В.Россохин

К. э. н.,

директор

департамента биржевых операций

инвестиционной компании "СМ-Финанс"