Мудрый Экономист

Моделирование социально-экономических факторов роста производительности труда

"Кадровик. Кадровый менеджмент", 2010, N 5

В статье раскрываются возможности использования факторной модели в управлении и планировании социально-экономических факторов производительности труда на крупных предприятиях хлебопекарной промышленности России.

Широкое применение при исследовании производительности труда получил корреляционно-регрессионный анализ.

Указанный метод дает возможность измерить тесноту связи парных, частных и совокупных связей производительности труда с определяющими ее характеристиками организационно-технических, социально-экономических и природных факторов и количественно выразить параметры их влияния на зависимую переменную.

При этом область практического применения корреляционно-регрессионного анализа может быть существенно расширена при интерпретации расчетных значений частных показателей эффективности производства, выражающих, какой должна быть величина зависимой переменной при фиксированных значениях факторов-аргументов, то есть представляющих собой своеобразный норматив показателей эффективности для единиц изучаемой статистической совокупности.

Задача определения меры влияния социально-экономических факторов на производительность труда может быть решена с помощью многофакторных корреляционно-регрессионных моделей.

Для построения многофакторной регрессионной модели была использована информация о технико-экономических, организационных и социально-экономических показателях 32 предприятий хлебопекарной промышленности за 2001 - 2008 гг.

В качестве результативного показателя была принята среднегодовая выработка товарной продукции на одного работника промышленно-производственного персонала в сопоставимых ценах в тыс. руб. (y).

В регрессионную модель включены факторы, значения которых имеются в статистической отчетности. Так как исследуемые предприятия относятся к одной отрасли промышленности, то отобранные факторы отражают объективные особенности производства. Требование количественной измеримости всех факторов также выполняется.

С учетом перечисленных требований и предварительного логического анализа в модель были включены следующие факторы, отражающие как технико-экономическую, так и социально-экономическую стороны производства:

    x   -  среднемесячная  заработная  плата  промышленно-производственного
1
персонала, тыс. руб.;
x - удельный вес рабочих в общей численности
2
промышленно-производственного персонала;
x - процент охвата рабочих командной формой организации труда;
3
x - текучесть кадров;
4
x - удельный вес широко специализированных команд в общей численности
5
команд предприятия (%);
x - расходы на содержание и эксплуатацию оборудования на один рубль
6
товарной продукции, коп.;
x - количество взысканий за нарушение трудовой дисциплины на 100
7
рабочих;
x - количество прогулов на 100 рабочих;
8
x - затраты на мероприятия по охране труда на 100 человек
9
производственно-промышленного персонала, тыс. руб.;
x - электровооруженность на одного рабочего, кВт/час;
10
x - фондовооруженность одного работника промышленно-производственного
11
персонала, тыс. руб.;
x - коэффициент сменности рабочих;
12
x - удельный вес технически обоснованных норм в общей численности
13
действующих норм на предприятии, %;
x - процент использования календарного фонда рабочего времени;
14
x - средний тарифный разряд рабочих.
15

Однородность совокупности была подтверждена критерием Шовене, которому соответствовали все исследуемые предприятия.

Для построения уравнения множественной регрессии была использована стандартная программа многошагового регрессионного анализа с отсеиванием несущественных факторов по t-критерию при 5-процентном уровне значимости.

После отсева статистически незначимых факторов была получена следующая регрессионная модель:

    _
y = 1834,16 + 104,99x + 2,74x - 1792,65x - 6,81x + 10,36x (1)
1 5 6 7 13
Полученные основные математико-статистические оценки модели показали,
что она адекватна (расчетное значение F-критерия, равное 226,48,
значительно больше табличного однопроцентного уровня значимости), и
входящие в нее факторы на 97,6% объясняют колеблемость
производительности труда (коэффициент множественной детерминации
R = 0,976). Коэффициент множественной корреляции R = 0,9878
2
свидетельствует об очень тесной взаимосвязи переменных с исследуемым
показателем производительности труда.

Коэффициенты регрессии в модели (1) показывают количественное влияние каждого фактора на изменение производительности труда при фиксированном значении остальных, включенных в модель факторов. Так, увеличение среднемесячной заработной платы промышленно-производственного персонала на 1 тыс. руб. ведет к росту среднегодовой выработки на 104,99 тыс. руб. Повышение удельного веса комплексных бригад и удельного веса технически обоснованных норм на 1% ведет к увеличению среднегодовой выработки соответственно на 2,74 и 10,36 тыс. руб.

Отрицательно влияют на рост производительности труда увеличение расходов на содержание и эксплуатацию оборудования на 1 тыс. руб. товарной продукции и количество взысканий за нарушение трудовой дисциплины.

Так, увеличение взысканий за нарушения трудовой дисциплины на единицу в расчете на 100 рабочих ведет к уменьшению среднегодовой выработки на 6,81 тыс. руб.

    Таким образом,  производительность  труда  может  быть повышена за счет
целенаправленного воздействия на факторы x , x , x , x , x .
1 5 6 7 13

Коэффициенты эластичности составили соответственно:

Э1 = 0,9059; Э5 = 0,007204; Э6 = -0,9864; Э7 = 0,004517; Э13 = 0,04482.

Анализ коэффициентов эластичности показывает, что наибольшее позитивное влияние на рост производительности труда оказывает среднемесячная заработная плата промышленно-производственного персонала. При ее увеличении на 1% среднегодовая выработка возрастает на 0,91%. Однако в данном случае темп роста производительности труда отстает от темпа роста средней заработной платы. Видимо, на анализируемых предприятиях, в своем большинстве, уровень оплаты труда не зависит от результата работы работника.

В целом по всей исследуемой совокупности предприятий наибольший эффект в росте производительности труда может быть достигнут за счет увеличения удельных весов комплексных бригад работников и технической обоснованности норм, уменьшения величины расходов на содержание и эксплуатацию оборудования на 1 руб. товарной продукции и укрепления трудовой дисциплины.

Был проведен факторный анализ производительности труда. Исследования проводились на основе тех же данных, что и регрессионное моделирование.

Факторный анализ позволяет представить исходную информацию в агрегированном виде через меньшее число обобщенных факторов, с тем чтобы установить причинную взаимосвязь анализируемых показателей с факторами, определяющими основные закономерности в изучаемом явлении, но практически неизмеримыми. Получаемые при этом обобщенные факторы не зависимы один от другого, что позволяет более обоснованно и точно использовать регрессионный анализ при расчетах основных показателей производительности труда.

Взаимосвязь многих переменных дает возможность судить о наличии нескольких обобщенных факторов, определяющих основные закономерности формирования переменных. Обобщенные факторы определяются с помощью центроидного метода, метода максимального правдоподобия и метода вращения "варимакс", а затем их конкретные значения рассчитываются регрессионным методом.

В результате получены таблицы (табл. 1 и 2) факторных нагрузок и преобразованных факторах нагрузок, полученных методом "варимакс".

Таблица 1

Матрица факторных нагрузок (метод "варимакс" на базе 6 факторов)

-----------T-----------------------------------------------T--------T----------¬
¦ Номер ¦ Факторные нагрузки ¦Значение¦ Величина ¦
¦переменной+-------T-------T-------T-------T-------T-------+общности¦остаточной¦
¦ ¦ f ¦ f ¦ f ¦ f ¦ f ¦ f ¦ ¦ дисперсии¦
¦ ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ ¦ ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 1 ¦ 0,0913¦ 0,3880¦-0,3390¦-0,0661¦-0,2955¦ 0,7604¦ 0,8299¦ 0,1701 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 2 ¦ 0,0054¦-0,0754¦ 0,7729¦-0,3004¦-0,1798¦-0,2319¦ 0,7794¦ 0,2206 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 3 ¦ 0,1916¦-0,0988¦-0,5679¦ 0,0384¦-0,6622¦-0,1915¦ 0,8456¦ 0,1544 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 4 ¦-0,0481¦ 0,0885¦ 0,4646¦-0,4805¦-0,4436¦ 0,0268¦ 0,6544¦ 0,3456 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 5 ¦-0,6587¦-0,3055¦-0,4285¦ 0,1252¦-0,3828¦-0,0237¦ 0,8736¦ 0,1264 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 6 ¦ 0,1862¦ 0,1422¦ 0,6158¦ 0,4134¦-0,0669¦-0,0279¦ 0,6103¦ 0,3897 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 7 ¦-0,0145¦ 0,9154¦-0,2827¦ 0,1651¦ 0,0150¦ 0,0710¦ 0,9506¦ 0,0494 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 8 ¦-0,4096¦ 0,7585¦ 0,0577¦ 0,1068¦ 0,1559¦ 0,1919¦ 0,8190¦ 0,1810 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 9 ¦-0,4077¦ 0,1034¦ 0,0887¦ 0,5453¦-0,2352¦-0,5049¦ 0,7924¦ 0,2076 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 10 ¦-0,6274¦-0,6099¦ 0,0085¦ 0,0377¦ 0,3203¦ 0,0253¦ 0,8763¦ 0,1237 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 11 ¦-0,8389¦ 0,2899¦-0,0947¦-0,1309¦ 0,3119¦ 0,0425¦ 0,9130¦ 0,0870 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 12 ¦-0,6611¦ 0,0252¦ 0,3544¦ 0,0908¦-0,2962¦ 0,1059¦ 0,6705¦ 0,3295 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 13 ¦-0,4809¦-0,2391¦ 0,2708¦ 0,5593¦-0,0696¦ 0,3047¦ 0,7723¦ 0,2277 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 14 ¦-0,4401¦-0,5031¦-0,1117¦-0,5052¦ 0,1638¦-0,2806¦ 0,8201¦ 0,1799 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 15 ¦-0,4749¦ 0,5449¦-0,0648¦-0,3850¦-0,3556¦ 0,0454¦ 0,8034¦ 0,1966 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ Сумма ¦ 3,0435¦ 2,7752¦2,0117 ¦ 1,5926¦ 1,4315¦ 1,1563¦ 12,0108¦ 2,9892 ¦
¦ квадратов¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ факторных¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ нагрузок ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦Дисперсия,¦ 20,29 ¦ 18,50 ¦ 13,41 ¦ 10,62 ¦ 9,54 ¦ 7,71 ¦ 80,07 ¦ 19,93 ¦
¦ % ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
L----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+-----------

Таблица 2

Матрица преобразованных факторных нагрузок (метод "варимакс" на базе 6 факторов)

-----------T-----------------------------------------------T--------T----------¬
¦ Номер ¦ Факторные нагрузки ¦Значение¦ Величина ¦
¦переменной+-------T-------T-------T-------T-------T-------+общности¦остаточной¦
¦ ¦ f ¦ f ¦ f ¦ f ¦ f ¦ f ¦ ¦ дисперсии¦
¦ ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ ¦ ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 1 ¦ 0,0284¦-0,1706¦ 0,0275¦ 0,2203¦-0,1338¦ 0,8534¦ 0,8254¦ 0,1746 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 2 ¦ 0,0002¦-0,1481¦ 0,8152¦ 0,0497¦ 0,2545¦-0,1446¦ 0,7746¦ 0,2254 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 3 ¦ 0,0826¦-0,1359¦-0,0768¦-0,1316¦-0,8895¦ 0,0077¦ 0,8398¦ 0,1602 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 4 ¦ 0,0186¦ 0,1495¦ 0,7743¦-0,0308¦-0,0694¦ 0,1504¦ 0,6506¦ 0,3494 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 5 ¦-0,4663¦ 0,1345¦-0,1576¦ 0,5116¦-0,5863¦ 0,0082¦ 0,8659¦ 0,1341 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 6 ¦ 0,5352¦-0,1941¦ 0,2565¦ 0,2898¦ 0,3063¦-0,1937¦ 0,6052¦ 0,3948 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 7 ¦ 0,5049¦ 0,7272¦-0,3021¦-0,1641¦-0,0706¦-0,1886¦ 0,9425¦ 0,0575 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 8 ¦ 0,1328¦ 0,8544¦-0,0025¦ 0,0483¦ 0,2418¦-0,0709¦ 0,8135¦ 0,1865 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 9 ¦ 0,0814¦ 0,0332¦-0,0067¦ 0,5248¦-0,2317¦-0,6703¦ 0,7862¦ 0,2138 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 10 ¦ 0,7347¦-0,1485¦-0,1490¦ 0,4848¦ 0,2072¦ 0,0246¦ 0,8626¦ 0,1374 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 11 ¦-0,4718¦ 0,7161¦-0,1334¦ 0,2923¦ 0,2085¦-0,1545¦ 0,9060¦ 0,0940 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 12 ¦-0,1255¦ 0,3053¦ 0,3457¦ 0,6605¦-0,0190¦-0,0266¦ 0,6658¦ 0,3342 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 13 ¦ 0,0186¦-0,0585¦-0,0905¦ 0,8547¦ 0,1291¦ 0,0865¦ 0,7666¦ 0,2334 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 14 ¦-0,8828¦-0,0667¦ 0,1543¦-0,0480¦-0,0277¦-0,0603¦ 0,8143¦ 0,1857 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ 15 ¦-0,0689¦ 0,7844¦ 0,3195¦ 0,0190¦-0,2740¦-0,0011¦ 0,7976¦ 0,2024 ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦ Сумма ¦ 2,3536¦ 2,6588¦ 1,7463¦ 2,2096¦ 1,6127¦ 1,3356¦ 11,9166¦ 3,0834 ¦
¦ квадратов¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ факторных¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ нагрузок ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
+----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+----------+
¦Дисперсия,¦ 15,69 ¦ 17,73 ¦ 11,64 ¦ 14,73 ¦ 10,75 ¦ 8,9 ¦ 79,44 ¦ 20,56 ¦
¦ % ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
L----------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+-----------

Из табл. 1 видно, что шесть факторов объясняют около 80% всей колеблемости значений исходных переменных.

Было произведено преобразование факторных нагрузок. Результаты представлены в табл. 2.

    Первый обобщенный фактор f  имеет высокие  нагрузки на переменные x   и
1 10
x , поэтому его можно интерпретировать как техническую вооруженность труда
14
и эффективность использования рабочего времени.
Обобщенный фактор f имеет высокие нагрузки на переменные x , x , x и
2 7 8 1
x , что позволяет интерпретировать его как социально-экономический
15
"портрет" рабочего места.
Высокие нагрузки f на переменные x и x дают возможность
3 2 4
характеризовать его как уровень стабильности кадров.
Четвертый обобщенный фактор f имеет высокие нагрузки на переменные x
4 12
и x , что позволяет интерпретировать его как эффективность нормирования и
13
использования труда.
Обобщенный фактор f имеет высокую нагрузку на переменную x . Его
5 3
правомерно называть как уровень организации командной работы трудового
коллектива.
Шестой обобщенный фактор f имеет высокую нагрузку на переменную x ,
6 1
что позволяет интерпретировать его как уровень организации оплаты и
стимулирования труда.

Таким образом, факторный анализ позволил перейти от 15 факторов-аргументов к шести обобщенным факторам, характеризующим в полной мере производительность труда хлебопекарных предприятий. Эти факторы не коррелированы между собой и содержат большую часть информации, заключенной в первоначальных переменных: шесть обобщенных факторов воспроизводят около 80% их общей дисперсии.

Значения обобщенных факторов, полученных для каждого хлебопекарного предприятия, а также значения среднегодовой выработки товарной продукции на одного работника промышленно-производственного персонала используются для регрессионного анализа обобщенных факторов. Модель имеет следующий вид:

    y  =  4708,511  - 326,743f  + 98,75f  - 242,527f  + 116,629f   -    (2)
1 2 3 4
- 246,986f + 963,47f
5 6

Регрессионная модель, построенная на шести обобщенных факторах, показывает, что изменения производительности труда на 70% объясняются колеблемостью величин этих факторов. Коэффициент множественной корреляции равен 0,837.

Все коэффициенты регрессии значимы по t-критерию. Средняя ошибка аппроксимации составляет менее 10%.

Следовательно, факторная модель может служить надежным инструментом в управлении и планировании социально-экономических факторов производительности труда на различных достаточно крупных предприятиях России.

Библиография

  1. Рябцев В.М. Экономическая эффективность общественного производства: экономическая категория, критерии и статистические методы изучения. В сб. "Математико-статистические методы и модели в анализе и планировании эффективности общественного производства". Куйбышев: Изд. Куйбышевского университета, 1978. С. 9.
  2. Группировки и корреляция в экономико-статистических исследованиях. М.: Наука, 1982. С. 278.

Л.Серопов

К. э. н.,

доцент,

заведующий кафедрой экономики

Межрегионального открытого

социального института