Мудрый Экономист

Использование методов регрессионного анализа при оценке бизнеса

"Аудитор", 2014, N 12

В статье проанализированы существующие подходы к оценке бизнеса с учетом специфики объекта оценки. Сформированы экономико-математические модели оценки капитализации и рыночной стоимости компаний, акции которых пока не обращаются на фондовых рынках. Предложенная в настоящей статье методика базируется на анализе рынка компаний соответствующей отрасли и построении модели множественной линейной положительной регрессии.

Бизнес (предприятие) обладает всеми признаками товара и может быть объектом купли-продажи. Однако это товар особого рода, особенности которого обусловливают принципы, подходы и методы его оценки.

Бизнес как товар имеет ряд особенностей [1].

Во-первых, это товар инвестиционный, т.е. товар, вложения в который осуществляются с целью получения прибыли в будущем. Затраты и получение доходов разъединены во времени. Причем размер ожидаемой прибыли неизвестен, имеет вероятностный характер, поэтому инвестору приходится учитывать риск возможной неудачи. Если будущие доходы с учетом времени их получения оказываются меньше издержек на приобретение инвестиционного товара, он теряет свою инвестиционную привлекательность. Текущая же стоимость будущих доходов, которые может получить собственник от данного бизнеса, представляет собой его рыночную стоимость.

Во-вторых, бизнес является системой, но продаваться могут как система в целом, так и отдельные ее подсистемы и даже элементы. Фактически товаром становится не сам бизнес, а отдельные его составляющие, и оценщик определяет рыночную стоимость отдельных активов.

В-третьих, потребность в бизнесе как товаре зависит от процессов, происходящих внутри бизнеса и во внешней среде. Причем, с одной стороны, нестабильность в экономике приводит бизнес к неустойчивости, с другой - его неустойчивость ведет к дальнейшему нарастанию нестабильности в экономике в целом. Из этого вытекает еще одна особенность бизнеса как товара - потребность в регулировании бизнеса и процесса его оценки, а также необходимость учитывать при оценке качество управления бизнесом.

В-четвертых, учитывая особое значение устойчивости бизнеса для сохранения стабильности в обществе, необходимо участие государства в регулировании не только оценки бизнеса, его купли-продажи, но и формирования рыночных цен на бизнес, особенно если речь идет о предприятии с государственной долей в капитале.

Оценку рыночной стоимости бизнеса осуществляют с помощью трех подходов: доходного, сравнительного и затратного. Каждый подход позволяет подчеркнуть особые характеристики объекта [2].

При доходном подходе во главу угла ставится доход как основной фактор, определяющий величину стоимости объекта. Чем больше доход, приносимый объектом оценки, тем больше величина его рыночной стоимости при прочих равных условиях. Здесь имеют значение продолжительность периода получения возможного дохода, степень и вид рисков, сопровождающих данный процесс. Доходный подход - это исчисление текущей стоимости будущих доходов, которые возникнут в результате использования собственности и возможной дальнейшей ее продажи. В данном случае применяется принцип ожидания.

Доходный подход, как правило, является наиболее подходящей процедурой для оценки бизнеса, однако целесообразно бывает использовать также сравнительный и затратный подходы.

Сравнительный подход особенно эффективен, когда существует активный рынок сопоставимых объектов собственности. Точность оценки зависит от качества собранных данных, так как, применяя данный подход, оценщик должен собрать достоверную информацию о недавних продажах сопоставимых объектов.

Затратный подход наиболее применим для оценки предприятий, имеющих разнородные активы, в т.ч. финансовые, а также когда бизнес не приносит устойчивый доход. Методы затратного подхода целесообразно использовать и при оценке специальных видов бизнеса, страхования.

Следует отметить, что ни один из перечисленных подходов и методов не исключает другие, все они скорее дополняют друг друга. Обычно при оценке стоимости компании в зависимости от поставленных условий, состояния самого объекта и состояния экономической среды используют сочетание двух-трех методов, наиболее подходящих в данной ситуации.

Однако использование любого из вышеперечисленных методов требует выполнения определенных, зачастую достаточно сложных и трудоемких расчетов.

Все акционерные компании можно разделить на две группы [4]:

К первой группе относится большинство зарубежных компаний, ко второй - большинство отечественных компаний.

В силу этого актуальным становится вопрос об оценке капитализации компании, т.е. определении стоимости компаний, акции которых пока еще не обращаются на фондовом рынке.

Оптимальным вариантом, существенно упрощающим процедуру расчетов и вместе с тем не снижающим объективность оценки стоимости компании, является применение экономико-математических методов и, прежде всего, метода регрессионного анализа, который достаточно широко используется в экономических исследованиях и расчетах.

Формирование и использование экономико-математических моделей в оценке объектов предусматривает последовательное прохождение следующих этапов [3]:

  1. формирование пакета исходных данных, т.е. отбор параметров (финансово-экономических показателей) по нескольким компаниям, акции которых котируются на фондовом рынке (при этом обязательным условием является наличие параметра (функция y) - рыночная стоимость компании);
  2. формирование экономико-математических моделей, характеризующих аналитическую связь функции (y - рыночная стоимость) с наиболее значимыми аргументами - финансово-экономическими показателями (x);
  3. расчет рыночной стоимости компании и, прежде всего, компаний, акции которых не котируются на фондовом рынке.

Метод регрессионного анализа позволяет учесть ряд факторов (параметров), обусловливающих какую-либо экономическую величину, и установить аналитическую форму этой взаимосвязи.

Остановимся более подробно на перечисленных этапах формирования регрессионной модели.

Отбор финансово-экономических параметров обычно проводится путем профессионально-логического анализа и методами парной корреляции. Основная задача отбора заключается в следующем: совокупность отобранных факторов должна быть тесно связана с исследуемой экономической категорией.

Располагая рядами параметров, можно построить эмпирическую линию регрессии, а следовательно, эмпирическую формулу:

Характер этой эмпирической формулы (модели) должен быть таким, чтобы расчетное значение функции y при значении аргумента по возможности было бы близко к фактической величине .

На основании вышеизложенного нами была предпринята попытка выявить функциональную зависимость рыночной стоимости (капитализации обыкновенных акций) ряда телекоммуникационных компаний, акции которых котируются на ММВБ, в зависимости от величины чистой прибыли и среднегодовых чистых активов. В базу расчета были включены наиболее ликвидные акции семи российских компаний телекоммуникационной отрасли. Акции восьмой компании не котировались на бирже ИТ, оценка рыночной стоимости данной компании могла быть сформирована с помощью методов регрессионного анализа.

Построение линейной эконометрической модели с несколькими объясняющими переменными вида предполагает, что переменные y и ... являются непосредственно уровнями тех либо иных экономических факторов или функциями от уровней этих факторов. Иными словами, в среднем значения переменной y являются линейной комбинацией значений переменных ... , а ... суть коэффициенты этой линейной комбинации.

Предполагая, что рыночная стоимость предприятия (y) напрямую зависит от величины его чистой прибыли и среднегодовой стоимости активов , обращенная к статистическим данным линейная эконометрическая модель с двумя объясняющими переменными (модель наблюдений), соответствующая модели связи , имеет вид:

где - значение объясняемой переменной (капитализации) в i-м наблюдении;

- коэффициент при 1-й объясняющей переменной (чистой прибыли);

- коэффициент при 2-й объясняющей переменной (среднегодовой стоимости чистых активов);

- значение 1-й объясняющей переменной (чистой прибыли) в i-м наблюдении;

- значение 2-й объясняющей переменной (среднегодовой стоимости чистых активов) в i-м наблюдении;

- случайная составляющая (ошибка) в i-м наблюдении;

n - количество наблюдений (предприятий, n = 7).

Интерпретация усредненных моделей связи становится более определенной, если предполагается, что условные математические ожидания случайных ошибок при известных значениях объясняющих переменных в эконометрической модели равны 0. Следовательно, модель принимает вид:

Оценивание неизвестных коэффициентов модели проводится методом наименьших квадратов, который заключается в минимизации по всем возможным значениям и суммы квадратов:

Минимум этой суммы достигается при некотором наборе значений коэффициентов , . Для поиска значений и следует приравнять нулю частные производные этой суммы (как функция от , ) по каждому из аргументов , . В результате получаем систему нормальных уравнений:

или (4)

.

Это система двух линейных уравнений с двумя неизвестными и . В векторно-матричной форме эта система имеет вид:

Искомое решение системы нормальных уравнений:

Операции над матрицами выполняются в приложении MicrosoftOfficeExcel 2007.

Для семи наблюдений матрицы x и y представлены в таблице 1.

Таблица 1

Факторы формирования рыночной стоимости предприятий, млн руб.

Объекты исследования

Рыночная стоимость

Чистая прибыль

Среднегодовая стоимость чистых активов

Предприятие 1

375 984

46 495

106 371

Предприятие 2

224 913

7020

264 987

Предприятие 3

450 878

32 561

277 278

Предприятие 4

84 279

6125

67 486

Предприятие 5

703

282

426

Предприятие 6

8420

706

5890

Предприятие 7

5044

111

4687

;

.

Результаты расчетов:

;

;

;

.

Подставив полученные коэффициенты в модель, получим:

.

Расчет коэффициента детерминации производится по формуле:

где ,

,

,

- среднее значение для рыночной стоимости.

.

Итак, , что говорит о высокой объясняющей способности модели.

Кроме высокого уровня коэффициента детерминации , объективность сформированной модели подтверждается малыми отклонениями фактических значений рыночной стоимости каждой из семи компаний от их расчетных значений (таблица 2).

Таблица 2

Сравнительный анализ фактического и расчетного уровня рыночной стоимости предприятий, млн руб.

Объекты исследования

Рыночная стоимость

Отклонения расчетных значений от фактических

Фактическая

Расчетная

Абсолютное

Относительное, %

, +/-

Предприятие 1

375 984

388 559

-12 576

-3,3

Предприятие 2

224 913

237 888

-12 975

-5,8

Предприятие 3

450 878

418 124

+32 754

+7,3

Предприятие 4

84 279

89 689

-5410

-6,4

Предприятие 5

703

708

-5

-0,7

Предприятие 6

8420

8978

-558

-6,7

Предприятие 7

5044

4840

+204

+4,0

Рыночная стоимость восьмой компании, акции которой не торгуются на бирже, может быть оценена по представленной выше модели на основе параметров:

Предложенная в настоящей статье методика, базирующаяся на анализе рынка компаний соответствующей отрасли (телекоммуникации) и построении модели множественной линейной положительной регрессии, обладает преимуществами по сравнению с традиционными методами оценки рыночной стоимости бизнеса:

Результаты оценки рыночной стоимости восьмой компании, полученные в рамках выполнения данного исследования, предполагают достижение определенного экономического эффекта, который можно определить минимальным размером оплаты услуг по составлению отчета об оценке в соответствии с Отраслевым соглашением в оценочной деятельности в Российской Федерации на 2012 - 2014 годы при условии, что нормированные временные затраты составляют не менее 100 человеко-часов.

,

где - нормированные временные затраты в человеко-часах;

- коэффициент годовой инфляции, для 2012 г. принят равным 1.

.

Список литературы

  1. Аврашков Л.Я. Управление конкурентоспособностью предприятий: теория и практика. Монография / Л.Я. Аврашков, Г.Ф. Графова, А.В. Графов. Воронеж, 2009. 151 с.
  2. Аврашков Л.Я. Инновационно-инвестиционное развитие предприятий металлургического комплекса: теория и практика. Монография / Л.Я. Аврашков, Г.Ф. Графова, А.В. Графов. Москва, 2010.
  3. Графов А.В. Методы регрессионного анализа при планировании и прогнозировании потребности в оборотных средствах / А.В. Графов, С.А. Шахватова // Аудитор. 2013. N 1(215). С. 29 - 32.
  4. Графов А.В. Оценка финансово-экономического состояния предприятия // Финансы. 2001. N 7. С. 64.
  5. Графов А.В. Критерии и показатели эффективности предпринимательской деятельности в условиях рыночной экономики // Вестник ИНЖЭКОНа. Серия: Экономика. 2010. N 1. С. 123 - 129.

Г.Ф.Графова

Д. э. н.,

профессор,

заместитель директора

по научной работе,

Российская академия

народного хозяйства

и государственной службы

при Президенте РФ,

Липецкий филиал

А.В.Графов

Д. э. н.,

профессор

кафедры "Финансы и кредит",

Финансовый университет

при Правительстве РФ,

Липецкий филиал

С.А.Шахватова

К. э. н.,

доцент

кафедры "Экономика и финансы",

Российская академия

народного хозяйства

и государственной службы

при Президенте РФ,

Липецкий филиал